我有一个练习，给我5个数据点：
x1 = 10, x2 = 7, x3 = 1, x4 = 15, x5 = 8独立生成。
对于第一部分，我被告知他们遵循参数theta的泊松分布，并且我被要求找到theta的最大似然估计。
我计算了argmax(theta) of ln(x1,x2,x3,x4,x5 | theta)并得到了
theta = 41/5 = 8.2。
对于第二部分，我被问到同样的事情，但这次我被告知他们遵循了参数θ的指数分布。
我做了同样的微积分并得到了
的结果 theta = 5/41 = 0.12。
现在我被问到这两个分布中哪一个（泊松或指数）最有可能产生5个点（x1，x2，x3，x4，x5）。
基本上我需要找出这两个分布中哪一个最有可能产生5分，基于（我相信）我为两者计算的那个。
但我似乎无法弄清楚我需要找到的这两种概率的形式。这是MAP概率吗？ P（theta | x1，x2，x3，x4，x5）？如果是，我可以使用贝叶斯公式得到
P（x1，x2，x3，x4，x5 |θ）* P（θ）/ P（x1，x2，x3，x4，x5）。但什么是P（theta）和P（x1，x2，x3，x4，x5）？
有什么想法吗？
答案 0 :(得分：1)
您被问到两种模型中哪一种更有可能，因此您需要知道之前的两种模型。既然你对它们一无所知，而且只有两个，我们假设先验是1/2，那么你有：
P(distr = x | data) = P(data | distr = x) P(distr = x) / P(data)
从而
P(distr = exp | data) > P(distr = poiss | data) <->
P(data | distr = exp) > P(data | distr = poiss)
你需要做的就是比较你已经完成的这两个概率（来自MLE）。
P（数据）无关紧要，因为它在两种情况下都是相同的。 P（distr = x）我们假设是相等的，所以也无关紧要。一般来说，人们以各种方式修改P（distr = x）以考虑分布的“复杂性”（这就像AIC和其他事情那样 - 他们假设分布的参数化与其先验概率之间的一些启发式映射）。