使用二叉树中的递归计数让我很困惑

Question

我正在尽可能多地学习树和他们的算法。当我想在二叉树中计算某些东西时，似乎我无法真正了解递归是如何工作的。例如，如果我想计算节点或叶子或其他东西。当我查看解决方案时，我不知道计数器如何增加等等。我可以记住该特定问题的解决方案但是，当我得到另一个包括计数的问题时我不知道如何启动我的功能。

您对我的问题有任何建议吗？你是如何通过递归学习不同的计数算法的？我完全理解每个迭代解决方案，我知道如何使用它。

提前感谢您的回复

Answer 1

为了计算二叉树中的某些东西，它的递归定义非常方便：

  

树由三个元素组成：作为根的节点N，作为树本身的子树L和作为树的子树R。

使用这个定义，我们可以用以下方式计算树的叶子：
树的叶子数是

如果树为空（N为null），则为
• 0 如果L和R都为空，则
• 1
• L和R中的叶数

基本思想是我们可以使用假没有子节点的属性（L和R都是空的）以及空树没有叶子作为基本情况的事实。从那时起，我们可以简单地说树具有上述属性之一，因此根本身就是一个假，或者树中没有节点，或者叶子分布在L和R上，我们只需要计算并总结两个子树中的叶数。

或者作为伪代码：

countLeaves(node N):
    //the tree is empty
    if N == null:
        return 0

    //N is a leave
    if L == null && R == null:
        return 1

    //count leaves in both subtrees
    return countLeaves(L) + countLeaves(R)

Answer 2

许多人在使用递归（或通常使用递归解决方案）计算树时遇到困难。所以我会提出建议而不采取任何具体的例子。

树和递归的问题是 - 控制流程不是直接的，就像迭代解决方案一样。在树中，您必须访问所有分支，特别是所有节点，并根据问题的需求计算一些东西。无论你使用什么遍历，你需要首先弄清楚任何节点的计算条件是什么，比如你在寻找叶子然后什么条件定义任何节点 - 叶子。一旦弄明白，就可以在递归中得到基本条件的确认，然后你可以继续访问每个节点，在满足特定条件时增加计数器，并在满足返回/终止条件时终止或从递归调用返回。

你需要训练一下你的想法，以便可视化递归结构，为此你只需手动运行递归函数来解决你读或记忆的问题。使用您创建的示例可以解决几个问题。 希望它有所帮助！