Question

您好我是新手编程所以在学校我们正在学习递归和二叉树。但对我来说，递归是真正让我的思绪消失的东西。

所以我试图在二叉树上尝试输出预订格式

的递归函数

def preorder(self, preorder_list):
    """ (BinaryTree) -> list
    Return a list of the items in this tree using a *preorder* traversal.
    """

    if self.root is not EmptyValue:
        if self.left and self.right != None:
            preorder_list.append(self.left.preorder(preorder_list))
            preorder_list.append(self.right.preorder(preorder_list))

def helper_preorder(self):
    preorder_list = []
    self.preorder(preorder_list)

    return preorder_list

当我运行此代码时，我得到的输出是：

例如

;

[None, None, None, None]

现在我怀疑这是我的递归推理的一个问题。所以我想知道我的递归推理有什么问题，以及如何在递归中改善自己。

感谢您的时间。

Answer 1

您的问题是，您永远不会从preorder返回任何内容，而Python会隐式返回None。因此，您将函数的返回值附加到列表中，但该值为None。你的函数应该是这样的（在伪代码中，不是有效的Python）¹：

preorder(node, list):
    if node is Empty:
        return list
    else:
        new_list.append(node.data)
        preorder(node.left, new_list);
        preorder(node.right, new_list);
        return list

请注意，我正在复制return语句，因此您可以优化它，但我这样设置它是因为如果您将其视为基本案例或递归调用，它最容易理解递归。 / p>

要理解递归²，请考虑将难题解决为更小，更容易的问题。我将举一个简单的例子，一个经典的递归示例：factorial(n)。

什么是factorial(n)？这是一个非常难以回答的问题，所以让我们找一些更简单的东西。

从数学课上我们知道n! = n*(n-1)*(n-2)*...*(2)*(1)，所以让我们从那里开始。我们可以立即看到n! = n * (n-1)!。这有帮助;现在我们可以写一个我们的阶乘函数的启动器：

factorial(n):
    return n * factorial(n-1)

但它还没有完成;如果我们运行它，它将永远不会停止³。因此，我们需要所谓的基本案例：递归的停止点，问题现在非常简单，我们知道答案。

幸运的是，我们有一个自然的基础案例：1! = 1，根据定义，这是真的。所以我们将它添加到我们的函数中：

factorial(n):
    if n == 1: return 1
    else return n * factorial(n)

为了清楚说明这是如何运作的，让我们对一些小事进行追踪，比如说n=4。

所以我们打电话给factorial(4)。显然是4 != 1，所以factorial(4) = 4*factorial(3)。现在我们重复这个过程，这是关于递归的美妙之处：将相同的算法应用于原始问题的较小子集，并从这些部分构建解决方案。

我们的跟踪看起来像这样：

factorial(4) = 4*factorial(3)
factorial(4) = 4*3*factorial(2)
factorial(4) = 4*3*2*factorial(1)

现在，我们知道factorial(1)是：它只是1，我们的基本情况。最后我们有了

factorial(4) = 4*3*2*1
factorial(4) = 24

¹这只是一种可能的方式;还有其他人，但这就是我当场提出的问题 ²你必须先了解递归（对不起;我无法抗拒） ³在现实世界中，它最终会停止：因为每个递归调用都使用一些内存（为了跟踪函数参数和局部变量等），无限递归的代码最终将超过分配的内存对它，并将崩溃。这是堆栈溢出错误的最常见原因之一

理解二叉树的递归

1 个答案: