为什么我的Sympy代码错误地计算了一阶泰勒级数近似？

Question

我有一个像这样的表达

这样进入Sympy（为了这个问题中可重现的例子）

from sympy import *
expression = Add(Mul(Integer(-1), Float('0.9926375361451395', prec=2), Add(Mul(Float('0.33167082639756074', prec=2), Pow(Symbol('k1'), Float('-0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Symbol('n1'), Float('0.66666666666666674', prec=2))), Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1'))))), Pow(Add(Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), Symbol('k1'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1')))), Mul(Integer(-1), Symbol('k2')), Mul(Pow(Symbol('n1'), Float('0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Mul(Symbol('k1'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu1')))), Float('0.33333333333333331', prec=2)))), Integer(-1))), Pow(Add(Mul(Float('0.97999999999999998', prec=2), Symbol('k0'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu0')))), Mul(Integer(-1), Symbol('k1')), Mul(Pow(Symbol('n0'), Float('0.66666666666666674', prec=2)), Pow(Mul(Symbol('k0'), exp(Mul(Integer(-1), Symbol('mu0')))), Float('0.33333333333333331', prec=2)))), Integer(-1)))

眼球这个表达式，任何变量的一阶泰勒近似，例如， k1，在某些非零值附近应该是非零的，但此代码

x = symbol("x")
expression.series(k1, x0 = x, n = 1)

只返回0。这是一个问题，因为我试图（最终）计算多元泰勒级数近似，与this answer类似，如果其中一个系列扩展错误地评估为零，整个事情就会崩溃

我是否编写了错误的代码，或者我的基本微积分是不是很糟糕，这实际上是评估为零？从documentation on series，我相当确定我正确使用它。

Answer 1

我认为这是与添加操作处理订单的方式相关的错误。

仅当您计算泰勒级数的零级（n = 1）时，此错误才适用。为了避免它，你可以做

next(expression.series(k1, x0=x, n=None))

相当于

expression.subs(k1, x0=x)

以下是此错误的简单说明：

from sympy import cos
from sympy.abc import x
cos(x).series(x, x0=1, n=2)

结果

cos(1) - (x - 1)*sin(1) + O((x - 1)**2, (x, 1))

但是

cos(x).series(x, x0=1, n=1)

结果为O(x - 1, (x, 1))，而不是cos(1) + O(x - 1, (x, 1))。

此错误是由添加

中的错误引起的

O(x).subs(x,x-1) + 1

结果为O(x - 1, (x, 1))，而不是1 + O(x - 1, (x, 1))。