Question

我需要一些关于我的正弦泰勒级数计算的递归方法的见解，该方法无法正常工作。该方法调用其他两个递归方法，它们是递归pow方法和递归阶乘方法。我将自己的发现与迭代罪法相比较，从而为我提供了正确的解决方案。我的递归sin方法缺少什么？

sin（x）= x-x ^ 3/3的近似值！ + x ^ 5/5！ -x ^ 7/7！+ ...

public class SinApprox
    {
        public static void main (String [] args)
        {
            Out.println(sinx(1, 1, 2, 1, 1, 0, 1));
            Out.print(sinIT(2));
        }

    static double sinIT(double x)
    {
        double sin = 0;
        double a = x;
        double b = 1;
        double term = a/b;
        double vz = 1;
        double i = 1;

    while(term > 0.000001)
    {
        i = i +2;
        sin = sin + (term*vz);
        a= rekursivPow(x,i);
        b = rekursivN(i);
        term = a/b;
        vz = -1 * vz;
    }
    return sin;
}

static double rekursivN(double n)
{
    if(n==1)
    {
        return 1;
    }
    return n * rekursivN(n-1);
}

static double rekursivPow(double x , double y)
{
    if(y  == 1)
    {
        return x ;
    }
    return x * rekursivPow(x , y  - 1);
}

static double sinx(double i ,double n, double x, double y, double vz, double sum, double pow)
{


    double term = pow / n;

    if(term > 0.000001)
    {
        sum = sum + (term * vz);
        vz = -1 * vz;
        i = i +2;
        n = rekursivN(i);
        y = y +2;
        pow = rekursivPow(x ,y);

        return sinx(i, n, x , y , vz, sum, pow);
    }
    return sum;


   }
}

Answer 1

第一步是以一种使递归关系清晰的方式写出函数（对于不清楚的地方，您不能编写代码），因此，请勿以此开头：

sin(x)= x - x^3/3! + x^5/5! -x^7/7!+ ...

但是，反而问“如何用x使所有这些术语看起来相同”：

sin(x)= x^1/1! - x^3/3! + x^5/5! + ...

一个好的开始，但是如果要递归的话，我们真正要寻找的是仅计算这些术语之一，然后用更新的参数调用自身以计算下一个术语。理想情况下，我们想要这样的东西：

doThing(args) {
  return simpleComputation() + doThings(updatedargs);
}

然后递归完成其余的工作。因此，让我们首先确保我们只需要处理+，而不必处理+和-的混合：

sin(x)= (-1)^0 * x^1/1! + (-1)^1 * x^3/3! + (-1)^2 * x^5/5! + ...

现在您实际上可以将其表达为递归关系，因为：

sin(x,n) {
  return (-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)! + sin(x, n+1);
}

具有“快捷键”功能：

sin(x) {
  return sin(x,0); 
}

这就是提示停止的地方，您应该可以自己实现其余的内容。只要您记得因为泰勒级数是无限的而停止而递归，而计算机程序和资源不是。

Sin Taylor系列递归逼近

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