使用mathematica可视化几何拼图

Question

我试图想出一种方法来移动两个点，X和Y，沿着等边三角形的顶点A，B和C的边缘彼此独立地移动。还有一些碰撞规则需要考虑到：

（1）如果X在顶点，比如顶点A，则Y不能在A上或与其相邻的边上。即，Y只能位于顶点B或C或边缘BC上。

（2）如果X在边缘上，比如AB，则Y不能在A上，也不能在B上，也不能在A和B附近的任何边上，即Y必须在顶点C上

我已经弄清楚如何使用一对滑块沿三角形移动两个点，但我无法弄清楚如何实现碰撞规则。我尝试使用Slider的Exclusions选项，但结果不是我所期望的。我宁愿沿着三角形拖动点而不是使用滑块，所以如果有人知道如何做到这一点，那将会有所帮助。理想情况下，我能够 将两个点从顶点移动到其中一个边缘，而不是在其中一个边缘停止。到目前为止，这是我的代码。

MyTriangle[t_] :=
Piecewise[{{{-1, 0} + (t/100) {1, Sqrt[3]},
100 > t >= 0}, {{0, Sqrt[3]} + (t/100 - 1) {1, -Sqrt[3]},
200 > t >= 100},
{{1, 0} + (t/100 - 2) {-2, 0}, 300 >= t >= 0}}]
excluded[x_] := \[Piecewise] {
{Range[0, 99]~Join~Range[201, 299], x == 0},
{Range[0, 199], x == 100},
{Range[101, 299], x == 200},
{Range[0, 199]~Join~Range[201, 299], 0 < x < 100},
{Range[1, 299], 100 < x < 200},
{Range[0, 99]~Join~Range[101, 299], 200 < x < 300}
}
{Dynamic[t], Dynamic[x]}
{Slider[Dynamic[t], {0, 299, 1}, Exclusions -> Dynamic[excluded[x]]], Dynamic[t]}
{Slider[Dynamic[x], {0, 299, 1}, Exclusions -> Dynamic[excluded[t]]], Dynamic[x]}
Dynamic[Graphics[{PointSize[Large], Point[MyTriangle[t]], Point[MyTriangle[x]],
Line[{{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}, {-1, 0}}]},
PlotRange -> {{-1.2, 4.2}, {-.2, 2}}]]

Answer 1

如下：

MyTriangle[t_]:=Piecewise[{
    {{-1,0}+t {1,Sqrt[3]},1>t>=0},
    {{0,Sqrt[3]}+(t-1) {1,-Sqrt[3]},2>t>=1},
    {{1,0}+(t-2) {-2,0},3>=t>=0},{0,True}}]

和

Column[{
  {Slider[Dynamic[x], {0, 3, .01}], Dynamic[x]},
  {Slider[Dynamic[y], {0, 3, .01}], Dynamic[y]},
  Dynamic[x = Mod[x, 3]; Which[
   x==0.,Which[0.<=y<1.,y=1.,2.<y<=3.,y=2.],0.<x<1.,y=2.,
   x==1.,Which[1.<=y<2.,y=2.,0.<y<=1.,y=0.],1.<x<2.,y=0.,
   x==2.,Which[2.<=y<3.,y=0.,1.<y<=2.,y=1.],2.<x<3.,y=1.];
   Graphics[{PointSize[Large], Point[MyTriangle /@ {x, y}], 
     Line[{{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}, {-1, 0}}]}]]}]