假设我们有两个算法， A 和 B ，用于解决一些问题（比如将两个 n×n 矩阵相乘，或者排序一个整数数组n）。设 n 表示问题的输入大小，让 T A （n）和 T B （n）表示步数 在大小 n 的输入上分别由算法 A 和 B 取得。 已知 T A （n）= O（n 3 ）和 T B （ n）= O（n 5 ）。对于足够大的 n ，算法 A 执行的步骤比算法 B 更少吗？为什么或为什么不呢？
答案 0 :(得分：4)
首先，我想你的意思是界限是 O（n 3 ）和 O（n 5 ）（即分别为3和5的幂）。
从O is an upper bound开始，你无法对比较说些什么。例如：
n 2 = O（n 3 ）， n 1.5 = O（n 5 ），但是，即使对于大 n ，前者的函数也大于后者。
相反， n 1.5 = O（n 3 ）， n 2 = O（n 5 ），这里，对于大 n ，前者的功能确实大于后者。
如果问题是关于Θ，而不是 O ，答案会有所不同 - 在这种情况下，你可以说明，对于足够大的 n ，前者执行的步骤少于后者。