我对了解以下问题有疑问。它说：
证明指数函数对于不同的函数具有不同的增长顺序 基数值。
在我看来，例如，考虑 n 。如果a = 3，则其增长率将大于a = 2时的增长率。看起来很明显。这真的是问题想要的吗？我怎样才能为此做出正式证明？
提前感谢您的帮助。
答案 0 :(得分：3)
f（n）∈O（g（n））表示存在正常数c和k，因此对于所有n≥k，0≤f（n）≤cg（n）。对于函数f，c和k的值必须是固定的，并且不得取决于n。
设1＆gt; a＆gt; b而不失一般性，并假设b ^n∈O（a ^ n）。这意味着正常数c和k使得所有n≥k的0≤b^n≤c.a^ n，这是不可能的：
b ^n≤c.a^ n对于所有n≥k暗示（b / a）^n≤c对于所有n≥k
这与lim（b / a）^ n = + inf相矛盾，因为b / a> 1。
如果1> a> b然后b ^n∉O（a ^ n），但是a ^n∈O（b ^ n）所以O（a ^ n）⊊O（b ^ n）