我注意到1000n或10n的大O与O（n）相同，但2 ^ n和3 ^ n的大O是不同的：O（2 ^ n）和O（3 ^ n），我不能得到的是为什么我们不能忽略这种情况下的常数（2或3）以及是否有任何数学证明证明这一点？
答案 0 :(得分：14)
因为k没有恒定值可以满足任意大3^n <= k * 2^n的不等式n。因此f(n) = 3^n不是O(2^n)的成员。
请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Family_of_Bachmann.E2.80.93Landau_notations。
答案 1 :(得分：3)
尽管对于原始提问者来说这可能不再有用了，但我认为可以更容易地解决这个问题。
O符号的基本定义：iff f（g）将在O（g（n））中，
然后存在一个有理数c，对于它，f（g）= c * g（n），对于n> = n0
（n0是你自己选择的数字） < / p>
让我们尝试将其应用于O（2 ^ n）中的3 ^ n
3 ^ n = 2 ^ n * c
3 ^ n = 2 ^ n *（3 ^ n / 2 ^ n）
3 ^ n = 2 ^ n *（3/2）^ n
3 ^ n = 2 ^ n * 1.5 ^ n
这意味着c = 1.5 ^ n这不是一个有理数，而是一个指数函数。
另一方面，对于O（2 ^ n）中的3 ^ n，我们将得到2 ^ n＆lt; = 3 ^ n *（2/3）^ n
这可能看起来像是冲突，直到你意识到0.75 ^ n＆lt; 1为所有n＆gt; 0，这意味着如果你采取任何c>如图1所示，它将从n = 0
大于0.67 ^ n答案 2 :(得分：1)
为了应用限制而使用两个复杂度f（n）和g（n）： lim_ {n-＆gt; \ inf} f（n）/ g（n）你有三个可靠的答案：
1）lim_ {n-＆gt; \ inf} f（n）/ g（n）= 0; 这意味着f（n）∈O（g（n））和g（n）∉O（f（n））
2）lim_ {n-＆gt; \ inf} f（n）/ g（n）= +/- inf; 这意味着f（n）∉O（g（n））和g（n）∈O（f（n））
3）lim_ {n-＆gt; \ inf} f（n）/ g（n）∈实数; 这意味着f（n）∈O（g（n））和g（n）∈O（f（n））
然后对2 ^n∈O（3 ^ n）进行解释，你就像这样操作
lim_ {n-＆gt; \ inf} 2 ^ n / 3 ^ n = lim_ {n-＆gt; \ inf}（2/3）^ n = 0
并且演示了，并且我们也缩小了3 ^n∉O（2 ^ n），并且很容易看出2/3＆lt;这使得限制收敛到0然后限制的结果取决于常数，我的意思是lim_ {n-> inf} a ^ n = 0如果0 <0。 a＆lt; 1和lim_ {n-＆gt; inf} a ^ n = inf如果a> 1;
为了更好地理解检查：算法简介，第三版 作者：Thomas H. Cormen，Charles E. Leiserson，Ronald L. Rivest和Clifford Stein
我是算法教授，我希望它对你有所帮助。小心。