将PDE转换为适当的Fipy语法

Question

我想知道如何在FiPy中编写以下等式：

（如果有人好奇，它来自this type of model）。我在将右边第三个词翻译成FiPy代码时遇到了一些麻烦。在示例中，A和B都是变量。

我尝试了以下形式：

(ImplicitSourceTerm(coeff=chi_A) * (B.getGrad()) / \
 (numerix.sqrt(1 + lambda_ * (B.getGrad())^2))).getGrad()

但我想不可能.getGrad（）不是变量。我欢迎任何帮助;非常感谢！

Answer 1

问题中术语的表示只是一种明确的表示。有两种方式以隐式方式表示术语。

A

的单个方程式

假设只有A被解析（A的单个等式），那么有问题的术语可以表示为ConvectionTerm。

ConvectionTerm(coeff=chi_A * B.getGrad() / \
               numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=A)

请参阅此FAQ。

A和B

的多个方程式

如果A与B（多个方程式）一起求解，那么可以将方程耦合使得所讨论的项可以是{{1}的扩散项}作为要解决的变量（术语的因变量），

B

然后需要耦合DiffusionTerm(coeff=chi_A * A / \ numerix.sqrt(1 + lambda_ * B.grad.mag**2), var=B) 和A的等式，

B

请参阅this example。

这个选择（耦合）更好，因为coupled_eqn = eqn_A & eqn_B 的显式时间步长限制比B对该术语的时间步长限制更严格。

注意

问题中的语法A不正确，应为(B.getGrad())^2。