Question

我有一个整数数组的arraylist如下 -

我想找到所有最大尺寸的子集，以便

 a1[0]<a2[0] && a1[1]<a2[1] && a1[2] <a2[2]

我做了什么 - 1）我按升序排列了arraylist的每一行。 2）然后我使用比较器对整个arraylist进行了排序所以我明白了 -

但现在，我被困住了。我不知道如何根据上述约束找到所有最大尺寸的子集。例如，在上面的例子中， -

是可能的最大尺寸子集。

Answer 1

在检查约束之前是否真的允许对各个数组进行排序？以下算法应该以任何一种方式工作。

以下算法应该在O（n ²）中找到一个最大集合（你需要全部吗？在这种情况下，最坏的情况是指数）：

构建有向非循环图，其中各个数组是节点，并且当且仅当b可以根据约束遵循a时，节点a和b之间存在边缘。
对此图表进行拓扑排序。
以排序顺序逐步遍历节点（从＆＃34;最小的＆＃34;节点开始）并计算每个节点x最大的子集，其中x为＆＃34;最大的＆＃34;节点。这可以通过查看所有先前的节点来完成y：用仅包含x的子集初始化，然后对于所有y：如果x可以跟随y将x加到为y计算的最大子集，如果该子集大于先前的y x的子集记住它是最大的。
以线性方式通过所有节点找到整体最大的子集。

示例：

已经按照拓扑顺序排列。所以我们逐行计算：

14 27 62 -> 14 27 62
15 85 92 -> 14 27 62, 15 85 92
16 40 90 -> 14 27 62, 16 40 90
23 61 78 -> 14 27 62, 23 61 78
23 70 90 -> 14 27 62, 23 70 90
25 93 98 -> 14 27 62, 15 85 92, 25 93 98

Answer 2

考虑这个算法：

对于每个row，请开始跟踪subset
每个后续的row2
1. 如果row < row2，则添加到子集，然后从步骤2递归继续
将subset的大小与之前保存的子集进行比较：
1. 如果更大，则删除所有以前保存的子集，然后保存此子集
2. 如果相等，则将此子集添加到先前保存的子集列表

尽管此算法的时间复杂度是指数级的，但它实现起来相当容易，对于较小的数据集可能已经足够了。

List<List<int[]>> findMaximumSubsets(int[][] arr) {
    List<List<int[]>> acc = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        findMaximumSubsets(arr, i, acc, new ArrayList<>(Collections.singletonList(arr[i])));
    }
    return acc;
}

void findMaximumSubsets(int[][] arr, int row, List<List<int[]>> acc, List<int[]> current) {
    for (int i = row + 1; i < arr.length; i++) {
        if (comparator.compare(arr[row], arr[i]) < 0) {
            // ... (not spoiling for you ...)
        }
    }
}

Comparator<int[]> comparator = new Comparator<int[]>() {
    @Override
    public int compare(int[] a1, int[] a2) {
        int cmp1 = Integer.compare(a1[0], a2[0]);
        if (cmp1 > -1) {
            return 0;
        }
        int cmp2 = Integer.compare(a1[1], a2[1]);
        if (cmp2 > -1) {
            return 0;
        }
        return Integer.compare(a1[2], a2[2]);
    }
};

给定约束的java中最大大小的子集

2 个答案: