算法：通过最小化所有子列表之间元素总和的最大差异，将值列表分成子集

Question

我有一个值列表（整数），我希望将其拆分为 B 非空子列表，而不更改其初始顺序。目标是调整文本大小以使其适合定义的区域。

每个子列表都有一个与之关联的指标：其值的总和。我想尽量减少所有子列表中最大总和与最小总和之间的差异 DIFF 。这样我就可以将文本分成几乎相同文本数量的行。

修改

正如所建议的那样，它也可以最大限度地减少最大总和，因为这样可以最大限度地减少文本行的最大长度。

示例：

鉴于列表L = {2,3,4,5,6}且B = 2。

解：L1 = {2,3,4}，L2 = {5,6}。 Sum（L1）= 9，Sum（L2）= 11，DIFF = 2

鉴于列表L = {1,1,8,1,1,1,8,1}和B = 3

解：L1 = {1,1,8}，L2 = {1,1,1}，L3 = {8,1} .Sum（L1）= 10，Sum（L2）= 3，Sum（L3 ）= 9且DIFF = 7

我的建议

由于我没有IT背景，我不确定如何处理这个问题。 首先，我试图找出可以将原始集合拆分为 B 子列表的组合数量。原始列表中元素的数量 N ，然后会有许多可能的拆分等于：

然后我试着看看找到全局最小值的算法是什么。我想如果我遇到下面两个条件得到尊重的情况，我会达到全球最低标准。

• 将元素从（其中一个）最大子列表移动到其邻居（其中一个）不会改善 DIFF 。
• 将元素从（最小的）子列表中的一个（一个）移动到其邻居（其中一个）不会改善 DIFF 。

（由于子列表不能为空，从仅包含一个元素的子列表中移动元素需要更改多个子列表）

问题

提到的两个条件是否足以保证全局最小值（对于DIFF）？

您是否知道/记住解决此问题的算法？或者你有解决这个问题的建议吗？

你有任何阅读建议可以帮助我解决这类问题吗？

正如我所说，我没有It背景，对这些计算机理论问题没有多少经验。

谢谢！

Answer 1

问：提到的两个条件是否足以保证全局最小值（对于DIFF）？

A：否

请考虑以下列表：{6,5,2,4,3,7} with B=3

以及以下可能的解决方案：

{6} {5,2,4} {3,7};  Sums=(6,11,10),  DIFF = 11-6 = 5

最大组中的所有单元素变化会使DIFF变差，或者保持不变：

{6,5} {2,4} {3,7};  Sums=(6,11,10),  DIFF = 11-6 = 5
{6} {5,2} {4,3,7};  Sums=(6,7,14),  DIFF = 14-6 = 8
{6} {5,2,4,3} {7};  Sums=(6,14,7),  DIFF = 14-6 = 8

但是更好的解决方案：

{6,5} {2,4,3} {7};  Sums=(11,9,7),  DIFF = 11-7 = 5

所以你的方法只能找到局部最小值，而不是全局最小值。