为给定的cdf生成随机值

Question

根据随机变量值的样本，我使用核密度估计创建累积密度函数。

cdf = gaussian_kde(sample)

我需要的是生成密度函数等于构造cdf的随机变量的样本值。我知道反转概率分布函数的方法，但由于我无法在分析中进行，因此需要相当复杂的准备工作。有集成解决方案还是其他方式来完成任务？

Answer 1

如果您使用具有高斯核的核密度估计器（KDE），则您的密度估计是高斯混合模型。这意味着密度函数是“混合分量”的加权和，其中每个混合分量是高斯分布。在典型的KDE中，混合组件以每个数据点为中心，每个组件都是内核的副本。这种分布很容易从不使用逆CDF方法进行采样。程序如下：

1. 设置

   • 让mu成为向量，其中mu[i]是混合成分i的平均值。在KDE中，这只是原始数据点的位置
   • 让sigma成为向量，其中sigma[i]是混合成分i的标准偏差。在典型的KDE中，这将是内核带宽，它为所有点共享（但确实存在可变带宽变体）。
   • 让w为向量，其中w[i]包含混合成分i的权重。权重必须为正且总和为1.在典型的未加权KDE中，所有权重都为1/(number of data points)（但加权变量确实存在）。

2. 选择要抽样的随机点数n_total

3. 确定从每个混合成分中抽取多少个点。

   • 让n成为一个向量，其中n[i]包含从混合成分i中抽样的点数。
   • 从多项分布中绘制n，其中“试验次数”等于n_total，“成功概率”等于w。这意味着将从每个混合物组分中抽取的点数随机选择，与组分重量成比例。

4. 绘制随机值

   • 对于每种混合物成分i：
   • 从平均n[i]和标准差mu[i]
   的正态分布中绘制sigma[i]个值

5. 随机输入值列表随机顺序。

此过程相对简单，因为多项式和正态分布的随机数生成器（RNG）可广泛使用。如果你的内核不是高斯分布，而是其他概率分布，你可以复制这个策略，用步骤4中的正常RNG替换该分布的RNG（如果它可用）。您也可以使用此程序从混合模型中进行采样，而不仅仅是KDE。