Question

我是Algorithms的新手，对学习和实现它们非常感兴趣通过我能找到的所有在线资料学习它们。对此我有点困惑 -

考虑这段代码 -

for (int i=0; i<n; i++) { ..... }
for (int i=0; i<n; i++) { ..... }

这是什么复杂性？
O（n）或O（n ^ 2）？

Answer 1

假设{ . . . }是恒定时间，那么一个循环的复杂度为O（n）。

两个“相邻”循环的复杂性是多少？它是O（n）+ O（n）。或者您可以将其视为O（n + n） - > O（2N）。常量会降低复杂性，因此这是O（n）。

嵌套循环完全不同。以下是：

for (int i=0; i<n; i++) { ..... }
    for (int j=0; j<n; j++) { ..... }

将是O（n ^ 2）。

Answer 2

复杂性将保持为O（n）

（假设你在for循环中没有另外一个循环）。

Answer 3

计算时间复杂度背后的想法是你的循环/函数在其中执行每一步的次数？
例如：for循环

for ( int i=0; i < n; i++ ) {
    cout << "hello" << endl;
}

花括号中的代码会打n次hello，因此for循环的时间复杂度为O(n)

for ( int i=0; i < n; i++ ) {
    cout << "hello" << endl;
}
for ( int i=0; i < n; i++ ) {
    cout << "hello" << endl;
}

这将比前一次打印hello 2倍，因为它有两个for循环。时间复杂度为O（2n）。我们在计算时间复杂度时忽略常量，因此时间复杂度为O(n)

for ( int i=0; i < n; i++ ) {
    for ( int j=0; j < n; j++ ) {
        cout << "hello" << endl;
    }
}

这会打印hello n^2时间，为什么？因为对于每个外部for loop (i)，您执行内部for loop(j) O(n)时间。所以O(n^2)将是时间复杂性