如何计算定义区域的地图上点的平均密度？

Question

我们说我有5k加上lat / lng坐标的数据点。所有这些点都落在地图上的定义区域内。我想计算四分之一英里半径的这些点的平均密度。

我无法解释它，但用例是能够输入一些任意坐标，查看此点四分之一英里半径内有多少点，并确定这是高于还是低于平均值对于数据。

我不是在寻找任何特定语言的解决方案，而只是寻找一般（伪代码）解决方案或思考此问题的方法。

Answer 1

假设您有一堆纬度，经度地理坐标。

如果要计算适合您的地理坐标的边界框的密度，请通过数据集进行一次O（N）传递并确定角落的地理坐标。

找到它们后，使用Haversine公式（Java implementation here）计算两个角之间边缘的长度。确保始终为您的距离单位选择英里或公里。计算边距后，您可以以km ^ 2或km ^ 2为单位计算框的面积。从那里，将密度计算为点数除以面积。

如果要对单个目标点周围的密度进行即席查询，请选择以英里或公里为单位的半径R.使一个O（N）通过数据集，并计算目标点与每个其他点之间的Haversine距离。如果另一个点在距离目标的距离R内，则将其添加到结果列表中。然后将密度计算为由半径定义的圆内的点数。

如果您进行了大量这些类型的查询，则预先计算空间索引数据结构。热门索引为R-Trees，R*-Trees和k-d Trees。下面是维基百科的R-Tree图片。树将空间分解为矩形区域，以便您可以快速查询点。

如果您的点可以适合内存，那么使用实现这些数据结构之一的开源库。这是一个名为rtree的库的链接，我发现它允许您查找某个半径范围内的所有点。我没有亲自使用过该库。

如果您的积分不适合内存，则可以使用SQL数据库。例如，Oracle Spatial实现了这些类型的数据结构。

Answer 2

如果您关心性能，您应该使用专门的数据结构来索引您的积分，例如kd-tree。 这样，您可以更快地计算接近给定点的点数，因为您可以从数据中消除大块。

如果您以非常不均匀的方式分配了很多分数，那么简单地计算整个区域平均值可能不是很有用。在这种情况下，您可以生成坐标样本并计算平均值，百分位数等。

Answer 3

对于您的使用案例，请检查点，确定它们与“任意点”的距离。如果它超过四分之一英里，请忽略该点，否则加入计数。最后，您可以衡量该点周围的点密度。

要确定这与平均值的比较，您可以通过将总点数除以总面积来计算总体平均值。