我正在阅读“算法导论：创造性方法”一书。 但是对平面中计数区域公式的证明提出了一个问题。
作者使用归纳法进行第13页和第14页的证明。
第13页
因此，我们只需证明第n行的存在导致第（n + 1）行添加一个额外的区域
第14页
但是，当第n行存在时，第（n + 1）行的加法将R影响到两个区域（R从两个到四个区域切割）而不是仅添加一个。
似乎假设失败了。但
因此，第（n + 1）行在没有第n行的情况下添加n个区域，但是在第n行添加n + 1个区域，证明完成。
我真的很困惑。 证明如何完成？ 有谁知道为什么？ 提前谢谢。
答案 0 :(得分：0)
让我们首先回顾一下这个假设：
在平面的一般位置再向N-1线添加一条线会使区域数增加N.
N的假设仅在缺少（N） th -Line时使用，以确保（N + 1） th -Line确实增加N个区域（当然，当（N） th -Line缺席时。）
现在我们要向N + 1的情况向前迈出一步。
这里我们有（N） th -Line重新进入并检查区域 R 和其他区域。在 R 之外，（N） th -Line如何分割区域与（N + 1） th -Line无关。 （N + 1） th -Line增加（N-1）行，不包括 R ，无论如何（N） th -Line作品。此外，由于存在（N） th -Line，与原始的2个区域相比， R 被分成4个区域而不是3个区域。因此，（N + 1） th -Line贡献function renderZingCharts(aIds, aData) {
// do some sanity checks for length of two arrays here ???
for (var i=0; i < aIds.length; i++) {
zingchart.render({
id: aIds[i],
data: aData[i],
height:300,
width:500
});
}
}
var ids = ['chartDiv1', 'chartDiv2', 'chartDiv3', 'chartDiv4'];
var configs = [myChart1, myChart2, myChart3, myChart4];
renderZingCharts(ids,configs);
行。
请注意，当我们谈论 R 之外的区域时，（N + 1）行增加了（N + 1） th -Line由假设承诺另外，当我们谈论N的假设时，只有线的数量很重要，而不是哪条线。因此，假设没有失败，因为我们在没有（N） th -Line的情况下使用它。
对于详细的个人口译表示抱歉，并希望能提供帮助。
答案 1 :(得分：0)
当不存在第n条线时，第（n + 1）条线将添加n个区域，在这里我们应注意，n个区域之一位于第n条线和第（n + 1）条的区域R中第一条线将相交。也就是说，如果没有第n行，第（n + 1）行会添加不在R中的n-1个区域和在R中的1个区域。
现在，如果我们加回第n行，我们将在R中再创建两个区域（一个是Manber所描述的“附加”区域），而其他区域不受第n行影响，因此我们得到n-1 + 2 =总共n + 1个新添加的区域。归纳假设成立。