如何解决以下重现并找到一个Theta界限

Question

1. T（n）= T（n-1）+ n ^ c
2. T（n）= T（n-1）+ c ^ n

其中c是常数

Answer 1

如果您展开递归，对于第一种情况，您将获得：

1^c + 2^c + ... + (n-1)^c + n^c

是Faulhaber's formula。它告诉您复杂性为O(n^(c+1))

第二个是：

c^1 + c^2 + ... + c^(n-1) + c^n

是sum of geometrics和O(c^n)