Question

我是第一次研究随机微分方程。我期待在二维中模拟和求解随机微分方程。

模型如下：

DP = F（T，P）DT + G（T，P）一页（t）的

其中：

p是2乘1的向量：p =（theta（t）; phi（t））
F是列向量：F =（sin（theta）+ Psi * cos（phi）; Psi * COT（THETA）* SIN（PHI））
G是2乘2矩阵：G =（D 0; 0 D / sin（θ））
Psi是参数，D是扩散常数

我编写的代码如下：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% want to solve for 2-by-1 vector:
%p=[theta;phi];
%drift function
F=@(t,theta,phi)  [sinth(theta)+Psi.*cos(phi)-D.*cot(theta);Psi.*cot(theta).*sin(phi)];
%diffusion function
G=@(t,theta,phi) [D 0;0 D./sin(theta)];
MDL=sde(F,G)
end

然后我使用以下脚本调用该函数：

params.t0   = 0;               % start time of simulation
params.tend = 20;              % end time
params.dt =0.1;                % time increment
D=0.1;
nPeriods=10; % # of simulated observations
Psi=1;
MDL=gyro_2dim(Psi,D);
[S,T,Z]=simulate(MDL, nPeriods,'DeltaTime',params.dt);
plot(T,S)

当我运行代码时，收到此错误消息：

初始条件下的漂移率无效或模型不一致尺寸。

知道如何修复此错误吗？

Answer 1

来自sde的文档：

用户定义的漂移率函数，用F表示。 DriftRate是一个函数，当使用两个输入调用时返回NVARS - 1漂移率向量：
- 实值标量观察时间t - NVARS - by - 1状态向量Xt。

为Diffusion函数提供了类似的规范。但是，您将状态向量的元素作为标量传递，因此有三个而不是两个输入。您可以尝试将模型创建功能更改为：

function MDL=gyro_2dim(Psi,D)
% State vector: p = [theta;phi];
F = @(t,p)[sin(p(1))+Psi.*cos(p(2))-D.*cot(p(1));
           Psi.*cot(p(1)).*sin(p(2))];            % Drift
G = @(t,p)[D 0;
           0 D./sin(p(1))];                       % Diffusion
MDL = sde(F,G);
MDL.StartTime = 0;   % Set initial time
MDL.StartState = ... % Set initial conditions

由于没有sinth(theta)功能，我还将sin(p(1))更改为sinth。我无法测试这个，因为我没有财务工具箱（很少）。

二维随机微分方程（SDE）

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