存在 NxM 网格，编号为1,2,...NM（编号以行方式完成。第一行将包含从 1 到 M <的数字/ strong>，第二行将包含 M + 1 至 2M ，依此类推。）
还列出了 X 数字，范围从 1 到 NM 。
问题：*计算网格线上带边的矩形总数，它包含 X 列中的 K 点 K 范围从 0 到 X的长度。
示例值超过1000字：
Let N=2, M=2 and X=[1,2].
Rectangle containing 0 points: 3
Rectangle containing 1 points: 4
Rectangle containing 2 points: 2
我的方法
我知道此网格中可能存在的矩形总数为n(n+1)m(m+1)/4，但无法想到其他任何内容。
修改
1≤N，M≤10^ 7
1≤长度X≤10^ 5
1≤列表X中的元素≤N* M
答案 0 :(得分：3)
他是O(n^2 * m^2)方法。
将行网格线编号为row[0], ..., row[n]，将列网格线编号为column[0], ..., column[n]。让f[x][y]表示矩形中包含X的点数，其中包含顶边 - row[0]，底边 - row[x]，左边 - column[0]，右边方 - column[y]。请注意，您只能在f时间内以自下而上的方式计算O(n*m)（这是动态编程）。
现在，每个矩形都有顶边 - row[x1]，底边 - row[x2]，左边 - column[y1]，左边column[y2]（x1<x2， y1<y2）您可以将X点的总数计算为f[x2][y2]-f[x1][y2]-f[x2][y1]+f[x1][y1]。计算出放在计数图中的数字后，该图将当前矩形中包含的X中的点数与您遇到此数字的次数相关联。您可以使用hashmap。
总共有O(n^2*m^2)。
在您的示例中，对于f，您有：
f[0][0] = f[0][1] = f[0][2] = f[1][0] = f[2][0] = 0
f[1][1] = 1
f[1][2] = 2
f[2][1] = 1
f[2][2] = 2
现在，对于矩形row[0], row[1], column[1], column[2]，您有X中包含在此矩形中的点数：
number = f[1][2]-f[0][2]-f[1][1]+f[0][0] = 2-0-1+0 = 1
这是正确的。
请注意，暴力方法的复杂性为O(n^4 * m^4)。