Question

在这个平面上给出一个笛卡尔平面和矩形，左下角有坐标（x1，y1），右上角有坐标（x2，y2）。

现在我需要找到那些矩形的公共区域的计数，矩形的左下角坐标（x1，y1）和右上角坐标（x2，y2）。

如何以有效的方式完成这项工作？

它们可以是x1 y1 x2 y2形式的许多这样的查询，对于给定的矩形，我需要找到重叠矩形的数量。即使两个矩形只共享一个公共点，它们仍然被视为共享公共区域。平面上可以有几个相同的矩形，它们应该被视为几个不同的矩形。

主要观点是可以在任何特定时刻添加和删除矩形。

约束：

它们总共可以有10 ^ 5个查询。每个坐标可以从1到10 ^ 9。

我的方法：我们知道假设我们有两个矩形R1和R2。设（x1，y1）为R1的左下角的位置，（x2，y2）为其右上角的位置。类似地，let（x3，y3）和（x4，y4）是R2的相应角位置。 R1和R2的交点将是一个矩形R3，其左下角位于（max（x1，x3），max（y1，y3）），右上角位于（min（x2，x4），min（y2），y4））。

如果max（x1，x3）＆gt; min（x2，x4）或max（y1，y3）> min（y2，y4）则R3不存在，即R1和R2不相交。

现在我面临的主要问题是我们有插入查询说（I X1 Y1 X2 Y2）和删除类型（D索引）的查询，它将删除在插入索引查询时插入的矩形。如何处理他们有效率

Answer 1

R树应该可以工作。有关详情，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/R-tree。

Answer 2

我在C＃中为类似问题编写了一个解决方案

https://github.com/ERufian/Overlap/blob/master/RectangleOverlap/Heap.cs

通过微小的修改，它可以满足您的需求：

namespace RectangleOperations
{
  using System;
  using System.Collections.Generic;
  using System.Linq;
  using System.Windows;

  public static class Heaped
  {
    public static int GetOverlap(double x1, double y1, double x2, double y2, Rect[] rects, int rectCount)
    {
      Rect startingArea = new Rect(new Point(x1, y1), new Point(x2, y2));
      return Overlap(startingArea, 0, 0, rects, rectCount)
    } 

    private static int Overlap(Rect currentArea, int currentIndex, int currentCount, Rect[] rects, int rectCount)
    {
      List<int> counts = new List<int>();
      for (int i = currentIndex; rectCount > i; i++)
      {
        Rect newArea = currentArea;
        newArea.Intersect(rects[i]);

        // include point and edge (size 0) overlaps
        if (0 <= newArea.Size.Height && 0 <= newArea.Size.Width) 
        {
          counts.Add(Overlap(newArea, i + 1, currentCount + 1));
        }
      }

      return (0 == counts.Count) ? currentCount : counts.Max();
    }
  }
}

如果不使用C＃

，可以帮助您翻译此代码

Rect.Intersect计算当前矩形与另一个矩形的交集，并替换当前矩形。

列表与LT;＆GT;是一个动态数组（随着你添加项目而增长），你可以使用常规数组，但是你需要计算大小，跟踪实际添加的项目数量，并提供计算最大值的方法。

查找重叠矩形的数量

2 个答案: