Question

在最坏的情况下，从已知列表创建二叉树将是O（n ²），但是平均情况是O（n log n）。最坏情况和平均情况之间的差异取决于树在创建后的不平衡程度。如果是maxDepth == n，那么这是最糟糕的情况，如果maxDepth == log(n)那么这是最好的情况。在构建树之前了解maxDepth可以很好地了解创建树的运行时间。

最大深度

有没有办法在O（n）时间内确定最大深度（或近似值）？我想不出办法做到这一点。相反，我选择尝试找到初始列表的“已排序”。

排序岬

在二叉树的最坏情况示例中，排序列表最终在功能上等同于链表。列表排序越多，二叉树的性能越差。我找不到任何可以给出列表的“排序因子”的东西。我尝试过的算法可以满足我的需求，但感觉并不“正确”*。

public double sortFactor(int[] ar) {
    //assume lists are larger than 10000 elements
    int prevSum = ar[0] + ar[1] + ar[2];
    int numIncreasing = 0;
    for(int i=3; i < ar.length-3; i+=3) {
        int sum = ar[i] + ar[i+1] + ar[2];
        if (sum > prevSum) {
            numIncreasing++;
        }
        prevSum = sum;
    }
    int totalSets = ar.length/3;
    double sortFactor = (double) numIncreasing / (double) totalSets;
    return sortFactor;
}

*“right” - 此算法不基于任何基于实地的证据或概念。它基于模糊数据，以查看3个组是否按排序到半排序。选择3是因为它大于1和2。

问题

有没有办法在O（n）时间内根据给定列表确定未来二叉树的最大深度（或近似值）？

“sorted-ness”是列表的可确定属性吗？可以在O（n）时间内确定还是需要更大的时间复杂度空间？

声明

我知道自平衡二叉树（Red-Black，AVL），但出于这个问题的目的，它们是无趣的。它们与上述任何一个问题都没有关系，而是解决了这两个问题起源的背景信息。

Answer 1

当然可以在时间O（n log n）内完成。我对线性决策树模型中的O（n）持怀疑态度，但我没有任何证据。

保持从现有键之间的间隔到新节点插入深度的有序映射。对于每个点的顺序，找到它的间隔并在深度加1处分成两个。

3, 1, 4, 5, 9上执行的示例：

(-inf, inf): 0

insert 3

(-inf, 3): 1
(3, inf): 1

insert 1

(-inf, 1): 2
(1, 3): 2
(3, inf): 1

insert 4

(-inf, 1): 2
(1, 3): 2
(3, 4): 2
(4, inf): 2

insert 5

(-inf, 1): 2
(1, 3): 2
(3, 4): 2
(4, 5): 3
(5, inf): 3

insert 9

(-inf, 1): 2
(1, 3): 2
(3, 4): 2
(4, 5): 3
(5, 9): 4
(9, inf): 4

获得深度4的答案（包括空节点）。这是树（*表示null）：

      3
     / \
    /   \
   /     \
  1       4
 / \     / \
*   *   *   5
           / \
          *   9
             / \
            *   *

最坏情况二叉树 - 确定“排序”

1 个答案: