Question

你有一个函数f1（）以相等的概率生成0或1。编写一个函数f200（），使用f1（）生成介于1到200之间（包括两者）的数字。

有人建议采用以下方法：投掷硬币并根据结果确定数字是否超过一半或少于一半。每半个递归一次。选择一半是以2的幂完成的。

选择2的权力的原因是我们可以实现所有数字吗？

import random as rd 

def prob200(half):
    if half >= 200:
        return 0    
    #f1 can be replaced by this rd.randint(0, 1)
    toss_value = f1() 
    # check if toss falls in this current half and then change the half for next recursion. 
    # we change half from 1, 2, 4, 8, 16, 36, 64, 128
    result = toss_value*half + prob200(half<<1)
    if result > 200:
        return prob200(1)
    else:
        return result

for i in range(0, 10):
    print(prob200(1))

Answer 1

使用随机位生成器创建一个带有n位的数字x（例如n = 32或更高，如果需要更高的精度=更均匀的分布），您可以将其转换为所需的范围r（例如r = 200），如下所示：result = floor（x / 2 ^ n * r）+1

例如，如果使用n = 8，则使用随机位生成器（函数f1）生成一个8位数，该生成器的范围为0-255（含）。然后你将它除以2 ^ 8 = 256，所以我们将得到一个0到255/256之间的数字。然后我们乘以200，所以我们将得到0到199.2之间的结果。最后，我们将其向下舍入并添加1以获得1到200之间的数字。

但是因为我们只使用了8个randoms位（n = 8），所以unifrmity并不是那么好。我们有效地生成了0-255（源范围）的数字，并将其转换为1-200（目标范围）的数字。目标范围中的大多数数字在源范围中具有一个对应的数字，但是其他数字（例如数字1）具有两个对应的源编号（0和1）。因此，有些数字的概率为1/256，而其他数字的概率为2/256。

为了改善这一点，我们可以使用n = 16，然后概率差异最多为1/2 ^ 16。

这是一个首先尝试使用8位生成随机数的程序，但如果它溢出4次，则会使用我描述的方法生成32位数并将其转换为输出范围：

import math
import random

def f1():
  return random.randint(0,1)

def rand_by_bits(n):
  v=0
  for i in range(n):
    v=(v<<1)+f1()
  return v

def rand_by_range(r):
  n=0
  t=r
  while t>0:
    t>>=1
    n+=1

  for i in range(4):
    v=rand_by_bits(n)
    if v<r:
      break

  if v>=r:
    n=32
    v=math.floor(float(rand_by_bits(n))/(1<<n)*r)

  return v+1

def main():
  random.seed()
  print(rand_by_range(200))

Answer 2

非常简短的答案

选择2的幂来均匀分布生成的随机数。

更长的答案

让我们首先明确一个数字是2的幂是否无关紧要。我们总能“实现所有数字”。

每次你有2个半数时，你有相同的概率选择一半（因为 f1（）生成0或1，概率相等）。这显然意味着我们不会选择2个中的一半，因此我们总能实现所有数字。

现在问题是为什么那么我应该选择2的力量？
我会回答说，如果你不选择2的幂，那么你会得到随机数，但概率不等。

该案例的一个简短例子应该清楚，我在这里：让我们假设你必须生成1到3范围内的数字。现在，当你将它的一半时，你将它切成1 2。 3或1 | 2 3.让我们说你做的就像1 | 2 3.
因此，选择1的概率将变为1/2 = 0.5，选择2或3的概率将变为1/2 * 1/2 = 0.25

问题的根源在于，当大小范围不等于2的幂时，将该范围（1到3分成1 | 2 3）分成2组。你得到2组不等的大小（组1的大小为1，组2的大小为2）。这种群体规模的变化将导致这些群体中数字选择概率的变化。

但是如果数字的幂为2，则可以保证您将始终获得相同大小的组。所以，它总会给你一个概率相等的随机数。

Q.E.D。

Answer 3

这是我怎么做的。给定f（0,1），您可以为任何x生成随机数f（0,2 ^ x - 1）。对于n = 200，生成函数f（0,255）。然后r = f（0,255），如果r < 200返回r。否则，重新运行算法，例如重新生成r直到r小于200.

创建一个使用另一个随机函数作为种子生成随机数的函数

3 个答案:

非常简短的答案

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