为了证明某些东西是NP难的，为什么你需要从NP-complete中减少它？

Question

来自维基百科：

  

问题H是NP难的，当且仅当存在NP完全问题L时多项式时间图灵可简化为H（即L≤TH）。

为什么问题（称之为W）从需要NP完全减少？为什么它也不能只是NP难？看起来你关心的W是“硬”而不是它在NP中。

思考？

Answer 1

它可以。事实上，你的第二段意味着第一段。

假设NP-难问题H在多项式上可简化为问题X.根据定义，存在一个NP-完全问题C，它可以多项式简化为H.由于两个约简都是多项式，因此可以在多项式时间内将C减少到X.因此，NP完全问题C在多项式时间内可简化为X.因此问题X是NP难的。

Answer 2

如果您可以多方式地将NP难问题减少到足以证明问题的NP难度的问题。但是，一个特定的NP难问题可能不会被多项式地简化为你的问题，即使它本身就是NP难的。

此外，您无需通过减少来证明NP-硬度，您也可以直接证明它。