NP-complete与NP-hard（为什么它们不相等？）

Question

为什么NP-hard不等于NP-complete？

我对正在使用的定义的非正式理解：

NP - 可以在多项式时间内验证的所有问题

NP-complete - 所有NP和NP难的问题

NP-hard - 至少与NP中最难的问题一样困难

决策问题 - 一个问题，询问有关输入的问题并输出bool值

混乱：

P与NP的未知解决方案的问题源于这样一个事实：我们无法证明或证明NP中的所有问题都可以在多项式时间内求解。感觉类似的问题来自NP-complete与NP-hard。我们如何知道NP-hard中的所有问题都无法在多项式时间内得到验证，从而导致NP-hard = NP-complete？

这是我的推理线

从在线研究来看，区别似乎与决策问题有关（这个概念我很新，但看起来很简单）。我认为这意味着NP中的问题具有互补的决策问题，询问输入是否是问题的解决方案。让我们说问题是找到一个最佳解决方案。我认为补充决策问题是给定输入的最优解？＆＃34;我相信如果这个决策问题在多项式时间内是可验证的那么问题就是NP完全（或在NP中）。因此，这意味着那些不是NP完全问题的NP难问题是那些没有决策问题的问题（我认为这是不可能的，因为任何暴力解决方案都可以解决这个问题）或者问题是NP难以解决的问题。如果它具有在多项式时间内不可验证的决策问题，则不是NP完全的。如果是后者那么感觉就像P和NP一样有问题。也就是说，我们如何确认NP-hard中的所有决策问题都没有多项式时间解？

对不起，如果上面的措词很奇怪。我将尝试澄清我的问题中的任何混淆。

备注

我对直观的解释和正式的解释感兴趣（证明它是一个复杂的答案）。正式的解释当然可以成为学术论文的链接。我不希望任何人投入大量时间进入一个过于复杂的证据，这可能超出了我的理解范围（我发现复杂性理论变得非常快......复杂）。

如果它有助于解释我已经完成了旅行商问题的工作，我目前正在编写一份关于护士安排问题的论文（我相信这些是NP难题）。

Answer 1

NP-Hard包括所有问题，其解决方案可用于推导出具有多项式开销的NP问题的解决方案。

这包括在NP 中没有的许多问题。例如，暂停问题 - 一个不可判定的问题 - 是NP-Hard，因为NP中的任何问题都可以在多项式时间内减少到它：

1. 将NP中的任何问题减少为NP-Complete问题3-SAT的实例
2. 在多项式时间内构造一个TM，它检查所有赋值，如果找到满意的赋值则停止。
3. 使用暂停问题的解决方案来判断TM是否停止。
4. 如果停止，接受;否则，拒绝。