为什么c ++算法包含最多2 *（count1 + count2）-1个比较

Question

在阅读cplusplus.com文章时，我注意到它说了以下内容：

  

在两个范围内最多为两倍距离的线性：执行最多2*(count1+count2)-1次比较（其中countX是firstX和lastX之间的距离）。

然而，cppreference.com声明：

  

最多2·（N1 + N2-1）比较，其中N1 = std :: distance（first1，last1）和N2 = std :: distance（first2，last2）。

根据定义，N1 == Count1和N2 == Count2，哪个站点是正确的，并且任何人都可以解释如何计算这个最大数量或比较，即：

1. 定义此最大复杂性的最坏情况是什么
2. 任何人都可以解释该场景中的步骤并显示上述哪一项（cplusplus或cppreference）具有正确的比较次数？

Answer 1

警告：在阅读该帖子的每个人都意识到他们不知道他们在谈论什么（包括我）之前，已经添加了这个答案的声誉。如果在将来的某个时候有一个接受的答案，并不反对该算法的所有文档，请多加注意！

简而言之：

2 *（无论如何）位很容易解释，我在下面这样做了。 （无论如何）这一点让我感到非常困惑，据我所知，它应该是

2*(count1)

并且与第二范围的长度完全无关。要么我错过了某些东西（最有可能），要么文档错了（不会那么好......）。

如果您需要我的推理，请参阅下文。如果我错了并且有人得到了正确的答案，请告诉我，以便我可以删除这篇文章！

为什么它是2 *（count1等）

如果你问为什么它 2 次（count1 + count2）-1，那么关键就在这一行：

  

使用运算符＆lt;来比较元素。对于第一个版本，和comp为第二个版本。如果（！（a

每次比较两个元素时，它会进行两次比较：我不等于它，它不等于我。

它必须做的这些“比较对”的 MAXIMUM 数量是非常难以确定的。事实上，我无法弄明白。据我所知，它应该与第二范围的长度无关......

为什么不是（count1 + count2 -1）或（count1 + count2）-1

我已经看了好几天，并根据cppreference中的代码示例做了一些测试，老实说我不知道​​这是怎么回事。

算法意味着OP挖出的源代码表示range2必须是range1的子集，并且两者都是有序的，所以没有必要检查一个元素两次。这意味着算法必须最多检查range1的所有元素，另外还要检查range2的元素是否大于range1中的任何元素。不仅如此，但是在range2中有2或20个元素的位置并不重要，它仍然可以进行完全相同的比较。

有两种可能的比较定义，显然会给出不同的答案：

比较==算法中的所有比较操作

在这种情况下，会发生以下比较：

1. 我是否已到达最后一个range2元素
2. 我是否已到达最后一个range1元素
3. 是range2 elem＆lt; range1 elem
4. 是range2 elem＆gt; range1 elem

在简单情况下N1 == N2 == 1，这可以产生至少6个比较（1,2,3,4,1,2：其中range1 = {1}和range2 = {10}，例如），这远远超过任何算法允许。所以情况并非如此。

比较==检查elem1和elem2是否相等

在这种情况下，range1的每个元素都有两个比较，直到它找到了range2的所有元素，或者它到达range1的末尾，它停止了（一旦发现它已经到达range1的末尾）。 / p>

因此，据我所知，复杂性与N2的长度无关，复杂性应该是

2*(N1)

注意，对于“比较”的这个定义，2 *（N1 + N2 - 1）仅对N2 == 1持有，而2 *（N1 + N2）-1从不成为比较次数在非最大复杂情况下只是奇数（range2的数字不在range1且不大于max（range1））。

任何其他比较定义都是有选择性的。我能想到的唯一另一件事是编译器优化了某些步骤，比如当元素没有递增时不检查它是否再次到达range2的末尾（这也会使算法依赖于N2），但是我无法看到其他任何可以优化的内容，以便将数字降低到完全符合所述复杂性的内容。

......其他人得到了更好的答案吗？我现在和OP一样好奇。

Answer 2

首先，它必须进行2次比较以检查等效性，定义为：

 if (!(a<b) && !(b<a))

或

if (!comp(a,b) && !comp(b,a))

然后它必须检查每个可能的范围相互之间减去1。

Answer 3

关键在这一行

  

如果！（a＆lt; b）＆amp;＆amp; ！（b＆lt; a）或if！comp（a，b）＆amp;＆amp; ！排版（B，A）

让我们举个例如 less-than 谓词＆lt; 和已排序集

[2,3]
[1,2,3,4]

比较元素2和1：2＆lt; 1返回false，因此它们可以是等效元素，或者2可以大于1.如果它们是等价的，则1＆lt; 1。 2也将返回false，但事实并非如此。因此，第二组丢弃1，接下来考虑第二组的值2.

最大比较：2 *（M + N）-1。 该算法在O（N + M）中运行。