Question

计算括号内布尔表达式的方法数。例如，布尔表达式我的意思是这样的，1 ^ 0 | 0 | 1，对于运算符，它可以是^，＆amp;或者。

做了一些参考和计算，似乎方法的数量总是（2n）！/（（n + 1）！n！），其中n是运算符的数量。如果有人有任何想法为什么方法总是（2n）！/（（n + 1）！n！），感谢分享见解。

这是一个关于如何表示不同括号方式的示例，例如，将两个结果括在括号中的两种不同方式为False。

1 ^（（0 | 0）| 1）1 ^（0 |（0 | 1））

提前谢谢，林

Answer 1

Catalan numbers给出了完全括起表达式的方法的数量。到目前为止，理解这种情况的最简单方法是使用以下加泰罗尼亚数字公式：

当有0个运算符时，只有一种方法可以使表达式完全括号：(x)。

当我们有n个运算符的表达式时，我们可以将第一个运算符放在n个地方：

x|x       One operator, one possible location.
 ^

x|x|x     Two operators, two possible locations.
 ^ ^

当我们“放置”一个运算符时，我们只需将可能的数量乘以左侧括号的方法乘以右侧的括号。我们为每个可能的位置执行此操作，并总结这些可能性。