Question

我需要编写一个使用Java的递归方法，称为power，它接受一个双x和一个整数n并返回x ^ n。这是我到目前为止所拥有的。

public static double power(double x, int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    if (n == 1)
        return x;
    else
        return x * (power(x, n-1));

}

此代码按预期工作。但是，我正在努力加倍努力并执行以下可选练习：

“可选挑战：当n为偶数时，使用x ^ n =（x ^（n / 2））^ 2，可以使此方法更有效。”

当n为偶数时，我不确定如何实现最后一个公式。我不认为我可以使用递归。我试图实现以下内容，但它也不起作用，因为我不能将int的功能加倍。

if (n%2 == 0)
        return (x^(n/2))^2;

有人能指出我正确的方向吗？我觉得我错过了一些明显的东西。所有帮助表示赞赏。

Answer 1

它与x ^ n == x *（x ^（n-1））的原理完全相同：为x ^（n / 2）和（...）^插入递归函数2，但要确保你没有输入n == 2的无限递归（因为2也是偶数）：

if (n % 2 == 0 && n > 2) 
  return power(power(x, n / 2), 2);
}

或者，您可以使用中间变量：

if (n % 2 == 0) {
  double s = power(x, n / 2);
  return s * s;
}

我可能只是处理2作为特例 - 并且避免使用＆＃34;和＆＃34; -condition和额外变量：

public static double power(double x, int n) {
  if (n == 0) return 1;
  if (n == 1) return x;
  if (n == 2) return x * x;
  if (n % 2 == 0) return power(power(x, n / 2), 2);
  return x * (power(x, n - 1));
}

P.S。我认为这也应该有效：）

public static double power(double x, int n) {
  if (n == 0) return 1;
  if (n == 1) return x;
  if (n == 2) return x * x;
  return power(x, n % 2) * power(power(x, n / 2), 2);
}

Answer 2

当n为偶数时，公式正是您所写的：将n除以2，递归调用power，并对结果求平方。

当n为奇数时，公式稍微复杂一些：从1减去n，对n/2进行递归调用，对结果求平方并乘以x。

if (n%2 == 0)
    return (x^(n/2))^2;
else
    return x*(x^(n/2))^2;

n/2截断结果，因此1的减法未明确完成。这是Java中的一个实现：

public static double power(double x, int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return x;
    double pHalf = power(x, n/2);
    if (n%2 == 0) {
        return pHalf*pHalf;
    } else {
        return x*pHalf*pHalf;
    }
}

Demo.

Answer 3

提示：^操作不会在Java中执行取幂，但您编写的函数power将会。

另外，不要忘记平方数字与单独乘以数字相同。无需调用函数。

Answer 4

对您的函数进行一些小改动，它将减少递归调用的次数：

public static double power(double x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    }
    if (n == 1) {
        return x;
    }

    if (n % 2 == 0) {
        double temp = power(x, n / 2);
        return temp * temp;
    } else {
        return x * (power(x, n - 1));
    }
}

Answer 5

由于

x^(2n) = (x^n)^2

您可以将此规则添加到您的方法中，使用您编写的幂函数，如Stefan Haustein建议的那样，或使用常规乘法运算符，因为您似乎可以这样做。

注意，不需要基本情况n = 1和n = 0，其中一个就足够了（最好使用基本情况n = 0，否则你的方法不会被定义为n = 0）。

public static double power(double x, int n) {
    if (n == 0)
        return 1;
    else if (n % 2 == 0)
        double val = power(x, n/2);
        return val * val;
    else
        return x * (power(x, n-1));
}

在任何情况下都无需检查n> 2。

Answer 6

这只是提醒我可以进行更多优化以下代码。

class Solution:
# @param x, a float
# @param n, a integer
# @return a float
def pow(self, x, n):
    if n<0:
        return 1.0/self.pow(x,-n)
    elif n==0:
        return 1.0
    elif n==1:
        return x
    else:
        m = n & (-n)
        if( m==n ):
            r1 = self.pow(x,n>>1)
            return r1*r1
        else:
            return self.pow(x,m)*self.pow(x,n-m)

什么是更多的中间结果可以记忆，避免冗余计算。

当n为偶数时针对x ^ n优化的递归方法

6 个答案: