Question

让我们假设我有一组与scipy odeint集成的微分方程。现在我的目标是找到稳态（我选择了这种状态存在的初始条件）。目前我实施了类似

的内容

<vm-dns-name>.cloudapp.net:<public-port>

你有更有效的方法吗？

Answer 1

如果您使用odeint，那么您已经将微分方程编写为函数f(x, t)（或可能f(x, t, *args)）。如果您的系统是自主的（即f实际上并不依赖于t），您可以通过f(x, 0) == 0解析x找到均衡。例如，您可以使用scipy.optimize.fsolve来解决均衡问题。

以下是一个例子。它使用"Coupled Spring Mass System" example from the scipy cookbook。 scipy.optimize.fsolve用于查找均衡解x1 = 0.5，y1 = 0，x2 = 1.5，y2 = 0。

from scipy.optimize import fsolve


def vectorfield(w, t, p):
    """
    Defines the differential equations for the coupled spring-mass system.

    Arguments:
        w :  vector of the state variables:
                  w = [x1, y1, x2, y2]
        t :  time
        p :  vector of the parameters:
                  p = [m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2]
    """
    x1, y1, x2, y2 = w
    m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2 = p

    # Create f = (x1', y1', x2', y2'):
    f = [y1,
         (-b1 * y1 - k1 * (x1 - L1) + k2 * (x2 - x1 - L2)) / m1,
         y2,
         (-b2 * y2 - k2 * (x2 - x1 - L2)) / m2]
    return f


if __name__ == "__main__":
    # Parameter values
    # Masses:
    m1 = 1.0
    m2 = 1.5
    # Spring constants
    k1 = 8.0
    k2 = 40.0
    # Natural lengths
    L1 = 0.5
    L2 = 1.0
    # Friction coefficients
    b1 = 0.8
    b2 = 0.5

    # Pack up the parameters and initial conditions:
    p = [m1, m2, k1, k2, L1, L2, b1, b2]

    # Initial guess to pass to fsolve.  The second and fourth components
    # are the velocities of the masses, and we know they will be 0 at
    # equilibrium.  For the positions x1 and x2, we'll try 1 for both.
    # A better guess could be obtained by solving the ODEs for some time
    # interval, and using the last point of that solution.
    w0 = [1.0, 0, 1.0, 0]

    # Find the equilibrium
    eq = fsolve(vectorfield, w0, args=(0, p))

    print "Equilibrium: x1 = {0:.1f}  y1 = {1:.1f}  x2 = {2:.1f}  y2 = {3:.1f}".format(*eq)

输出结果为：

Equilibrium: x1 = 0.5  y1 = 0.0  x2 = 1.5  y2 = 0.0

Answer 2

参考你的评论，我认为没有更好的方法：

在这种情况下，您可以了解系统的定位。（这在一些系统中很容易预测，比如摆锤或充电电容器），它会解决，我知道的最快方法是检查是否

FaceColor

困难在于确定epsilon的大小，参数p [0：n]来调整此检测。

显然，您已经在使用此窗口方法：

(p[0] * x[i] + p[1] * x[i-1] ... + p[n] * x[i-n]  - mean(x[i-0:n]) )< epsilon)

并通过删除过滤器的参数并简单地使用方差来优化它。

对于许多系统（沉降看起来像一阶微分方程），滤波器参数看起来像这样：

epsilon = varmax
p[0:n] = 1
n = 22

意味着如果用这个简单的测试替换状态方差的计算，你可以让事情变得更快：

p[0] = n/2
p[n] = n/2
p[1:n-1] = 0

如果仍然存在小干扰，这将无法正确检测，因为我们不了解您的系统，这很难谈......

找到一组微分方程的稳态

2 个答案: