Question

如果我有两个号码，即N和M，我必须找出如何在N个小组中划分M人，以便最少对在每个团队中形成，然后我该怎么办呢？（此外，每个团队应至少有一名成员）

例如，如果我有N = 6和M = 3，那么，每个团队应该有2个人。因此，共有3支队伍，意味着3对队伍。

我知道我必须分发，以便分发应尽可能均匀。但是我无法为它提出合适的算法。谢谢！

Answer 1

这很简单。首先，在每个团队中加入n/m人。
你剩下n%m（n modolus m）的玩家，将他们随机分成小组，但是每个小组都可以获得其中一个＆＃34;额外的＆＃34;播放器。

直觉为什么这是真的很简单，在m = 2的情况下：

您需要将n个玩家分成x和n-x，并且您希望最小化对数：

x(x-1)/2 + (n-x)(n-x-1)/2 = 
= (x^2-x + n^2 -2nx + x^2 -n +x)/2

使用衍生物查找最小值：

d(x^2-x + n^2 -2nx + x^2 -n -x)/2/dx = 2x -1 -2n +2x +1 = 4x-2n

看看上面的等于0：

4x-2n = 0 -> x=n/2

对于任何n/m，结果都会相似（尽可能接近m>0），更难以证明。

Answer 2

与另一个答案类似，但有一个更直接的证据的大纲。假设你有两个队员，他们的队员数量差异超过1，即一队有k队员，一队有k + j队员，其中k> = 1且j> = 2。表明如果你将一个玩家从拥有k + j玩家的团队移动到拥有k个玩家的团队，那么你将使用二项式系数得到一个严格较小数量的对。

Answer 3

已完成的团队数量= n / m。
没有任何团队的玩家数量：n % m。

现在您有两个选择：

创建一个由剩余玩家组成的新团队。
再给每个队伍增加一名球员，直到你没有单独的球员。

我知道你选择了选项2.

我将向您展示Java中可能对您有帮助的代码。

（我知道你的问题没有java标签，但是很容易理解的高编程语言）

int people = n;
int numberOfTeams = m;
int peopleAlone = n;

int initialPeopleForTeam = n/m;

 //This is an array of teams where each element of array is a team,
// and his value the number of people that have the team.
        int teams[] = new int [numberOfTeams];


//each team starts with n/m players. 
     for (int i = 0; i < m; i++){
        teams[i] = initialPeopleForTeam;
        peopleAlone = peopleAlone - initialPeopleForTeam;
    }

 //While the number of people alone is not 0, I'll give one more  person  to each team.
      int index = 0;
      while (peopleAlone > 0){
      teams[index] = teams[index] + 1;
      index++;
      peopleAlone--;
     }

如何在M队之间划分N个参与者，以便形成最小的对？

3 个答案: