我正在阅读CLRS试图自己学习并努力找到这一部分。
我正在尝试解决，并没有真正的解决方案来参考。
让我们说你输入：x1, x2, x3, ..., xn m1, m1, m3, ... mn M1 and M2
然后你必须输出：A partition into two disjoint subsets S, T (so the intersection is an empty set) so that the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in S is <= M1 and the sum of each mk (1<=k<=n) of all elements in T is <= M2, so that the total value sum of all (xk's in S) + (xk's in T) is maximized. where (1<=k<=n)
我试图证明它在NP中。 当我进行动态编程时，我遇到了类似的问题，相信这是背包。但这似乎有点复杂。我一直在写废纸，但似乎没有在哪里。这是出于个人兴趣。
答案 0 :(得分：1)
我们将此作为决定版本：
是否存在分区S，T使得S和T不相交，S＆lt; = M1的总重量，T＆lt; = M2的总重量和S∪T的总值> = Y ？
（我将它重新改编为“重量”和“价值”，以便与背包的连接更加明显）
现在，这是NP吗？
是。有几种方法可以显示NP的成员资格，最简单的方法可能就是这样：有一个证人可以让我们（在多项式时间内）验证YES答案是否正确。证人只是S和T对。这里的验证也不需要任何技巧，只测试问题中提到的所有条件。
它也是NP-Complete，因为它将解决背包实例。这个问题就好像有两个背包，只需将其中一个的大小调为零，然后再回到常规背包。