如何确定线段是否在多边形内？

Question

我们有一个线段 L 由两个点从多边形定义，多边形 P 由4个或更多点定义，我需要一个算法确定 L 是否在 P 内？

编辑：线段必须完全在多边形内部，如果只是部分它将被定义为外部。

例如，如下图所示：

更多例子：

Answer 1

第1步：L是否越过P的任何边缘？如果是，则L不在P内。如果否，请参阅步骤2

第2步：L的中间M在哪里？如果M在P内，则L在P内。

以防万一： http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

编辑，更多解释：有两种情况：

• L穿过P的至少一个边缘。然后L至少部分地在P内。
• L不穿过P的任何边缘。然后L在外面或内面。并且由于整个L在外部或内部，测试L的任何点的位置（L的两端除外）就足够了。测试一个点是在多边形之外还是在多边形内部是一个经典问题（有专门的维基百科页面）。

Answer 2

如果线段完全在多边形内部，则线的两侧将至少有一个多边形顶点。 请参阅How to tell whether a point is to the right or left side of a line以了解要点在哪一侧。

<强>更新 然而，反之亦然可能并非如此。应该从线段的一端开始按顺序遍历所有多边形顶点。从线段开始到结束遍历的所有顶点应位于一侧，其余顶点应位于另一侧。

如果线段与多边形的一个边缘重合，则上述情况不会成立。在这种情况下，线的一侧将没有顶点。但是，在这种情况下，线条也不完全位于多边形内部。