Question

我正在寻找一个计算Butterworth Nth滤波器设计系数的函数，如Matlab函数：

[bl,al]=butter(but_order,Ws);

和

[bh,ah]=butter(but_order,2*bandwidth(1)/fs,'high');

我发现了许多计算二阶但不是N阶的例子（例如我使用第18阶...）。 - 不幸的是，我对DSP没有任何了解。

您是否知道任何库或方法可以轻松实现此方法？当我知道订单时，切断频率和采样率。我只需要得到B（分子）和A（分母）的向量。

还要求该方法在不同的平台上运行 - Windows，Linux，......

提前致谢。

Answer 1

可以很容易地找到它（在Debian或Ubuntu中）：

$ aptitude search ~dbutterworth | grep lib

您可以立即回答：

p   librtfilter-dev         - realtime digital filtering library (dev)
p   librtfilter1            - realtime digital filtering library        
p   librtfilter1-dbg        - realtime digital filtering library (dbg)

所以你需要名为rtfilter的库。说明：

rtfilter 是一个库，它提供了一组实现多通道信号实时数字滤波器的例程（即使用相同的滤波器参数过滤多个信号）。它实现了FIR，IIR滤波器和用于浮点和双数据类型的下采样器（用于实数和复值信号）。还提供了额外的功能来设计几个常用的滤波器： Butterworth ，Chebyshev，窗口sinc，分析滤波器......

这个库是跨平台的，即在Linux，MacOS和Windows下运行。从 official site：

rtfilter 应该在任何POSIX平台（GNU / Linux，MacOSX，BSD ...）和Windows平台上编译和运行。

您可以像这样安装：

$ sudo aptitude install librtfilter-dev librtfilter1

安装-dev软件包之后，您甚至可以在/usr/share/doc/librtfilter1/examples/butterworth.c找到一个示例（使用Butterworth过滤器用法）。此示例（以及相应的Makefile）也可以找到here。

特别是您对rtf_create_butterworth()功能感兴趣。您可以通过以下命令访问此功能的文档：

$ man rtf_create_butterworth

或者您可以阅读here。

您可以指定任何过滤顺序将其作为num_pole param传递给rtf_create_butterworth()函数（据我记得它的极数是相同的作为过滤顺序）。

更新

此库未提供用于系数计算的外部API 。它仅提供实际的过滤功能，因此您可以使用rtf_filter()在过滤后获取样本（数据）。

但是，您可以在库源中找到系数计算的代码。请参阅compute_cheby_iir()功能。此函数为static，因此它只能在库本身内使用。但是，您可以将此功能代码按原样复制到项目中并使用它。另外，不要让这个函数的名称混淆你：它与Butterworth滤波器和切比雪夫滤波器系数计算的算法相同。

我们假设您准备了rtf_create_butterworth()函数的参数：

const double cutoff     = 8.0;          /* cutoff frequency, in Hz */
const double fs         = 512.0;        /* sampling rate, in Hz */

unsigned int nchann     = 1;            /* channels number */
int proctype            = RTF_FLOAT;    /* samples have float type */
double fc               = cutoff / fs;  /* normalized cut-off frequency, Hz */
unsigned int num_pole   = 2;            /* filter order */
int highpass            = 0;            /* lowpass filter */

现在您要计算过滤器的分子和分母。我已经为你写了包装器：

struct coeff {
    double *num;
    double *den;
};

/* TODO: Insert compute_cheby_iir() function here, from library:
 * https://github.com/nbourdau/rtfilter/blob/master/src/common-filters.c#L250
 */

/* Calculate coefficients for Butterworth filter.
 * coeff: contains calculated coefficients
 * Returns 0 on success or negative value on failure.
 */
static int calc_coeff(unsigned int nchann, int proctype, double fc,
                      unsigned int num_pole, int highpass,
                      struct coeff *coeff)
{
    double *num = NULL, *den = NULL;
    double ripple = 0.0;
    int res = 0;

    if (num_pole % 2 != 0)
        return -1;

    num = calloc(num_pole+1, sizeof(*num));
    if (num == NULL)
        return -2;
    den = calloc(num_pole+1, sizeof(*den));
    if (den == NULL) {
        res = -3;
        goto err1;
    }

    /* Prepare the z-transform of the filter */
    if (!compute_cheby_iir(num, den, num_pole, highpass, ripple, fc)) {
        res = -4;
        goto err2;
    }

    coeff->num = num;
    coeff->den = den;

    return 0;

err2:
    free(den);
err1:
    free(num);
    return res;
}

你可以像这样使用这个包装器：

int main(void)
{
    struct coeff coeff;
    int res;
    int i;

    /* Calculate coefficients */
    res = calc_coeff(nchann, proctype, fc, num_pole, highpass, &coeff);
    if (res != 0) {
        fprintf(stderr, "Error: unable to calculate coefficients: %d\n", res);
        return EXIT_FAILURE;
    }

    /* TODO: Work with calculated coefficients here (coeff.num, coeff.den) */
    for (i = 0; i < num_pole+1; ++i)
        printf("num[%d] = %f\n", i, coeff.num[i]);
    for (i = 0; i < num_pole+1; ++i)
        printf("den[%d] = %f\n", i, coeff.den[i]);

    /* Don't forget to free memory allocated in calc_coeff() */
    free(coeff.num);
    free(coeff.den);

    return EXIT_SUCCESS;
}

如果您对这些系数计算的数学背景感兴趣，请查看DSP Guide, chapter 33。

C ++ Butterworth N阶滤波器设计

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