计算数字低通butterworth滤波器的顺序

Question

我被要求使用MATLAB设计数字低通butterworth滤波器，具有以下规格：

1. 截止频率为1.5 kHz
2. 3 kHz时的10 dB阻带衰减
3. 采样频率为8 kHz

我已计算出滤波器的顺序为1.57。我们知道我们需要将此值设置为确保过滤器满足规范。但是，在matlab我正在使用

buttord()

此函数返回最低顺序，在这种情况下为1。那么如何返回最高订单而不是返回最低订单？

Answer 1

没有最高阶的butterworth过滤器，因为任何大于或等于buttord返回的结果的顺序都可以满足规范。

由于采样率为8kHz，因此奈奎斯特频率为4kHz。如果你假设3dB通带纹波（这是标准的），那么调用buttord我们得到

Fn = 4000;
Wp = 1500/Fn;
Ws = 3000/Fn;
Rp = 3;
Rs = 10;
ord = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)

给出了ord = 1。使用滤波器设计器，我们可以设计这样一个滤波器，我们看到确实存在符合规范的订单1 butterworth滤波器。

如果您将过滤器导出到工作区（假设您已保存到SOS和G变量），则可以使用freqz进行绘图，如下所示

[b,a] = sos2tf(SOS,G);
freqz(b,a,[],8000);

如果您想使用butter设计过滤器，则可以使用

[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs);
[b,a] = butter(n,Wn);
freqz(b,a,[],8000);

在阻带开始时产生10dB的衰减，在通带内衰减小于3dB。