Question

我有2个点的坐标（x，y）。我想建立第三个点，使这3个点成为等边三角形。

如何计算第三点？

谢谢

Answer 1

在阅读帖子（特别是vkit）之后，我制作了这段简单的代码，它可以完成一个方向的技巧（请记住有两点）。对另一案件的修改是微不足道的。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

typedef struct{
  double x;
  double y;
} Point;

Point vertex(Point p1, Point p2){
  double s60 = sin(60 * M_PI / 180.0);    
  double c60 = cos(60 * M_PI / 180.0);

  Point v = {
    c60 * (p1.x - p2.x) - s60 * (p1.y - p2.y) + p2.x,
    s60 * (p1.x - p2.x) + c60 * (p1.y - p2.y) + p2.y
  };

  return v;
}

Answer 2

您可以先将第二个点旋转60°，以找到第三个点的位置。

这样的事情：

//find offset from point 1 to 2
dX = x2 - x1;
dY = y2 - y1;
//rotate and add to point 1 to find point 3
x3 = (cos(60°) * dX - sin(60°) * dY) + x1;
y3 = (sin(60°) * dX + cos(60°) * dY) + y1;

Answer 3

让我们调用你的两个点A和B. Bisect AB，调用这一点C.找到AB的斜率（Y _A -Y _B / X _A -X _B），称之为m。找到垂直于那个（-1 / m）并将其称为m ₂。然后计算长度为sin（60）*长度（AB）的段CD，在斜率m ₂（将有两个这样的点，AB的每一侧一个）。那么ABD就是你的等边三角形。

显然，这是一种“建设性”的方法。你也应该能够通过求解一组线性方程来做到这一点。我没有尝试为这种情况找出正确的方程组，但这种方法在数值上往往更稳定，并且具有更少的特殊情况（例如，对于建设性版本，必须处理0的斜率）特别）。

Answer 4

对于BlueRaja的挑战，请转到帖子结尾：

使用翻译和轮换答案：

表示点是P（x1，y1）和Q（x2，y2）。

由于它是图形，你可以使用变换来获得重点。

首先转换轴，使P成为原点。接下来将P绕P旋转60度（或-60以获得另一个可能的点）。

当P为原点时，这将为您提供第三个点的坐标，即R，

翻译回来，你就拥有它。

您可以使用标准图形API来处理精确等问题。没有头疼。

当然你可以做数学并实际想出一个公式并使用它，这可能会更快，但那么问题可能会因为偏离主题而被关闭; - ）

接受BlueRaja的挑战：这是一种不使用三角法的方法。

给定点P（x1，y1）和Q（x2，y2）说我们需要（R）找到的点是（x3，y3）。

设T为PQ的中点。

我们知道三角形PQR的区域（因为它是等边的，我们知道边）

我们知道三角形PRT的面积（早期面积的1/2）。

现在可以将三角形区域写为具有坐标作为条目的行列式：

2*Area = |D|

where

     | 1 x1 y1|
D =  | 1 x2 y2|
     | 1 x3 y3|

我们有两个这样的方程（它们是线性的），求解x3和y3。

Answer 5

pc <- c((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) #center point
ov <- c(y2-y1,x1-x2) #orthogonal vector
p3 <- pc+sqrt(3/4)*ov #The 3dr point in equilateral triangle (center point + height of triangle*orthogonal vector)

如何在C中找到2d等边三角形的坐标？

5 个答案: