Question

对于迭代数值例程，我需要重复（约1e6次）求解x的这个线性方程。在迭代过程中只有B和c发生变化。 A是恒定的八边形矩阵，B是对角线。 A和B的大小约为16000x16000。目前我正在使用Matlab的反斜杠例程：

x = (A+B) \ c;

但我觉得应该有更好的方法来解决这个问题。我找到了谢尔曼 - 莫里森的公式，但我不确定实施是否会导致加速。你有没有处理过这种情况，可以在这里给出建议吗？

谢谢和最诚挚的问候，的Valentin

Answer 1

你应该能够使用Kenneth S. Miller所谓的“矩阵和的倒数”paper的结果。他给出了这种关系（假设H具有等级1，并且G和G + H都是可逆的，显然）作为本文开头的引理：

inverse(G+H) = inverse(G) - 1/(1+g) inverse(G) * H * inverse(G)，其中g=trace(inverse(G) * H)。

如果在循环之前预先计算inverse(G)，则循环内的额外计算应该相当有限。但请注意，我没有实现这一点，看它是否真的给出了显着的加速。