Question

我想使用异构列表列表。为此，我定义了一个简单的代数数据类型：

data T = LInt [Int]
       | LChar [Char]
       deriving (Eq, Ord, Show)

所以我现在可以这样：

x = [LInt [1, 2, 3], LChar "test"]

我的问题：这种类型可以成为Functor的一个实例吗？这会很有用;例如，选择x中列表的元素，如

fmap (!!2) LChar "test"  => 's'

在我看来，这是不可能的。除了问题的动机之外，我相信答案可以帮助我更好地理解代数数据类型。

Answer 1

简答：

不，它不能成为Functor。

长答案：

这不能成为函数的第一个原因是仿函数必须具有* -> *种类。类似于类型的类型，你甚至可以使用:kind <type>在GHCi中检查它们。例如：

> :kind Int
Int :: *
> :kind []
[] :: * -> *
> :kind Num
Num :: * -> Constraint
> :kind Maybe
Maybe :: * -> *
> :kind Either
Either :: * -> * -> *
> :kind Functor
Functor :: (* -> *) -> Constraint

*基本上是指完全应用的类型，例如Int，Char，[String]等，* -> *之类的意思是类型需要单一类型*以返回新类型*。约束也有种类，即它们在完全应用时返回Constraint种类。

您的类型有*种类，与* -> *的参数所需的Functor不匹配。为了使它成为Functor，它需要接受一个类型变量。在这里添加一个类型变量没有多大意义，但你可以有

data T a = LInt [a] | LChar [a]

但这不是很有用，我们现在无法强制LInt仅包含Int和LChar仅包含Char。更糟糕的是，看看我们fmap的类型

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

但你想做的事情就像是

myfmap :: (a -> b) -> (f a -> b)

请注意返回类型是b而不是f b。 fmap函数仅转换容器内的值，它不从所述容器中提取值。

可以编写一个使用-XGADTs约束的参数化类型，但是，你可以编写

data T a where
    LInt :: [Int] -> T Int
    LChar :: [Char] -> T Char

这样可以保证类型是理智的，但仍然无法将其变为Functor的实例（满足算子法则），它会阻止您创建异构列表（ T Int /~ T Char）。

所以看起来Functor选项恰好是正确的。您可能会发现编写类似

的函数很有吸引力

tmap :: ([a] -> b) -> T -> b
tmap f (LInt x) = f x
tmap f (LChar x) = f x

但这也行不通。类型系统看到您试图说f :: [Int] -> b和f :: [Char] -> b，这是无法统一的。您可以通过启用-XRankNTypes来执行此操作：

tmap :: (forall a. [a] -> b) -> T -> b
tmap f (LInt x) = f x
tmap f (LChar x) = f x

这确实允许你做类似

的事情

> tmap length (LInt [1, 2, 3])
3
> tmap length (LChar "test")
4

但它不会让你做到

> tmap (!! 2) (LChar "test")
Couldn't match type 'b' with 'a'
  because type variable 'a' would escape its scope
This (rigid, skolem) type variable is bound by
  a type expected by the context: [a] -> b
Expected type: [a] -> b
  Actual type: [a] -> a
...

这意味着类型a无法出现在输出类型b中的任何位置，因为传入的f必须适用于所有 a，它不适用于任何a。

总之，无需进一步深入到类型系统疯狂中，你的类型就无法做到你想要的那样。您将不得不编写专门的函数来单独处理每个案例，这几乎是ADT的重点。编译器可以确保您实际处理每个案例，只要您远离返回undefined或调用error的函数，那么您的程序将是安全的。它可能没有你想要的那么灵活，但在安全方面它会坚如磐石。

Answer 2

不，因为它没有合适的kind。函数* -> *应该有T，*有IO种。函子必须是具有单个类型参数的类型构造函数，例如Maybe，Either a，fmap。这反映在fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b：

的类型中

所以a需要一个类型参数T。您的类型{{1}}没有此类参数。

简单代数数据类型的Functor实例

2 个答案:

简答：

长答案：