我正在阅读CLRS的计算几何算法。在33.1-4的练习中，它要求我们“展示如何在O(n*n*lg n)时间确定一组n个点中的任何三个点是否共线？”这可以通过O(n*n*n)时间复杂度轻松完成，一次取三个点并进行交叉产品，但我无法理解如何在O(n*n*lg n)时间内完成此操作。需要帮助。
答案 0 :(得分：3)
对于任意两个点slope(P, Q)和P，Q为P和Q的线的斜率。现在，P，Q和R这三个点是共线iff slope(P,Q) = slope(P,R)。因此，修复P，您可以在O(n*log n)时间内确定是否还有其他两个点Q和R，以便PQR为一行。对于slope(P,Q)点集合中的所有其他点Q，可以通过计算n轻松完成此操作，并检查是否有重复 - 使用类似集合的结构或只是排序和检查重复。现在，迭代P的所有选项，为您提供O(n*n*log n)的运行时。