O（n）中的主导点集

Question

所以，如果给出两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），并且如果x1 <= x2且y1 <= y2，那么我们说B支配A.现在，给出了很多分，我希望找出所有非支配点。琐碎的方法是将每个点与其他点进行比较，并获得所有非支配点。但它是O（n ^ 2）。所以我尝试分而治之，非常简单，我在O（nlogn）中找到了。我们的教授说，它仍然可以在O（n）中完成。我觉得这真的不可能。我不是要求你为我解决这个问题，而是想知道是否有任何“明显的”方法可以确保在任何情况下都无法在O（n）中完成？但是，如果真的有可能，请不要回答，或许给出一些线索。

Answer 1

如果这些点已经按其中一个坐标（比如x坐标）排序，可以在O（n）中完成，如下所示：

• 处理最大x坐标的点。
  • 当您浏览它们时，请跟踪最大的y坐标。
  • 如果当前点的y坐标小于迄今为止的最大y坐标，则它由另一个点控制。否则，它不会占主导地位，所以将它添加到输出中。

如果积分尚未排序，我认为没有O（n）解决方案（但我想我们可以拭目以待）。