我有以下问题：
给定一组变量之和，如{a + b，b + c，c + d，a + a + d，b}，找到变量的正整数值，使得所有和都是不同的并且是最高和尽可能小。
是否有算法可以找到或近似解决这类问题？
答案 0 :(得分：1)
我创建了一个可能的solution and an implementation in C#。希望这是你需要的。如果有人证明它是正确/不正确但它的工作原理和结果看起来是正确的，这将是很好的。理论细节如下。它的复杂性大约是O(N!*M^3*Log2(N))，其中N是变量的数量，M是所有求和的总和数。
BTW，对于你的例子，它给出了这个结果：
c=3, a=2, d=2, b=1
{a+b=3; b+c=4; c+d=5; a+a+d=6; b=1}
max=6
<强>更新
算法理论。
假设变量是有序的，例如a >= b >= c >= ....
假设一组总和是 Bag ，如果其中的所有总和都是不同的。
Bag中的所有总和可以分为两组：不包含变量a的总和和包含变量的总和。让我们将第一组称为 Head ，将第二组称为 Tail 。
请注意，两者都是包，因为它们包含不同的总和。
我们可以从Tail中的每个总和中减去a，以便所有总和保持不同（即Tail仍然是一个Bag）。这样我们就得到两个包都没有变量a。
类似地，我们从两个包中排除变量b并获得四个包。
我们对每个变量重复此操作，直到我们得到最后一个变量的总和（假设它是d）。 d的最小值为1。
之后我们可以返回上一步，并在尾部的总和中包含变量c。请记住，我们有许多对头尾，需要加入它们。为此，我们将c添加到每个尾部的每个总和中，以便尾部的总和必须与头部不同。
如何计算c？我们的想法是计算其无效值，然后获取非无效的最小值，并且等于或大于d。使用条件HeadSum != TailSum + c =＆gt;计算无效值是微不足道的。 c != HeadSum - TailSum。对于尾总和和总和的每个组合，我们得到所有无效的值。
折叠所有对头尾并计算每个变量，我们得到案例a >= b >= c >= d的解决方案。
然后我们为a >= b >= c >= d的每个排列计算一个解，并找到最小的一个。
PS如果有人提供更好的解决方案会很棒，因为我认为我的算法在某种程度上是近似的（但是很好的近似），甚至可以更好地证明它。
最糟糕的是N!复杂因为排列，我仍然不知道如何摆脱它。