Question

用户应该输入N个控制点，通过该控制点绘制第一条贝塞尔曲线。此后，用户再次输入P个控制点，然后使用第一个曲线的最后一个点和最近输入的控制点，将另一个贝塞尔曲线与其混合，该曲线必须与第一个曲线连续。我使用以下内容绘制曲线，但无法检查连续性。请帮忙。

N=input('enter the number of control points ');
for (i=1:N)
    P(i,:)=input('enter the coordinates of point [x y]' );
end

K=input('enter the number of points to plot ');
syms u
Px=0;
Py=0;

for(i=1:N)
    b=(factorial(N-1)/factorial(N-1-i+1)/factorial(i-1))*(u^(i-1))*(1-u)^(N-1-i+1);
    Px= Px+ b*P(i,1);
    Py= Py+ b*P(i,2);
end

for(i=1:K+1)
    Rx(i)=subs(Px,u,(i-1)/K);
    Ry(i)=subs(Py,u,(i-1)/K);
end
plot(Rx,Ry)
axis equal

Answer 1

让我假设第一组点是Q（0），Q（1），...... Q（N-1），第二组点是R（0），R（1），.. 。，R（P-1）接下来更容易讨论。由于两个贝塞尔曲线已经共享与控制点相同的点Q（N-1），因此它们将是G0连续的。如果希望两条Bezier曲线具有C1或甚至C2连续性，则需要在这两条Bezier曲线的控制点之间强制执行某种关系。要实现C1连续性，您需要确保

Q（N-1） - Q（N-2）= R（0） - Q（N-1）

为了实现C2连续性，您还需要确保

Q（N-1） - 2 * Q（N-2）+ Q（N-3）= R（1） - 2 * R（0）+ Q（N-1）

请注意，上述等式用于强制执行C1 / C2连续性。要使两条贝塞尔曲线看起来平滑连接＆＃34;，您只需要强制执行G1 / G2连续性，这不像C1 / C2连续性那样受限制，但计算起来稍微困难一些。例如，您只需要确保Q（N-1），Q（N-2）和R（0）共线以强制执行G1连续性。

BTW，在您发布的matlab代码中，您使用factorial（）来评估贝塞尔曲线上的点。不建议这样做，因为阶乘（N）可能成为具有更高度贝塞尔曲线的非常大的数。你应该使用de Castejlau算法。

matlab中的连续Bezier曲线

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