我想在Isabelle中构建一种类型层次结构：
B is of type A ( B::A )
C and D are of type of B (C,D ::B)
E and F are of type of C (E,F ::C)
在Isabelle中对此进行编码的最佳方法是什么？有没有直接的方法来定义这个层次结构，或者我需要一个解决方法。我应该在哪里看？
PS：假设A..F都是抽象的，并且在每种类型上定义了一些函数）
由于
答案 0 :(得分：3)
（第一点注意：在我看来，正如你一直在使用它，“＃34; abstract＆＃34;”这个词没有明确的含义。可以使用用于定义类型的Isabelle关键词如我所见，定义抽象或具体类型，或可以同时考虑两者的类型，例如'a list。）
（第二注：在这里，我考虑到你在面向对象编程中的比较。对于编程语言和逻辑语言，应该注意，我只是观察者。）
对于我自己来说，这一切都变成了一个大模糊，在我看来，我停止明确区分术语和类型，所以像Rene Thiemann这样的答案有助于重新考虑这一点。
不过，我不知道多少，我可以简单地考虑一下你的短语＆＃34; type hierarchy＆＃34;与＆＃34;类型层次结构＆＃34;同义，并进一步与＆＃34;排序层次结构＆＃34;同义。这使我能够愉快地为你的问题提供答案，尽管其他人的接受可能是不稳定的。
当然，在Isabelle词汇表中，类型和种类并不是同义词，但在Isabelle / HOL中，它们是不可分割的，因为每个HOL术语都有一个类别。 （一个危险的主张，因为类型prop在HOL中使用，也许我仍然不明白空类型是什么。）：
'a::type之间的差异
通过区域设置Isabelle提供继承（以及其他方式？），其中类型类是（或包括），其中包括区域设置：
我创建了5个类型类，满足您的要求，至少是简单的。每个人都有自己的身份功能。 +符号是神奇的继承符号。
declare [[show_sorts, show_consts]]
(*The 5 type classes.*)
class cA =
fixes idA :: "'a => 'a"
assumes idA_is_id: "idA x = x"
class cB = cA +
fixes idB :: "'a => 'a"
assumes idB_is_id: "idB x = x"
class cC = cB +
fixes idC :: "'a => 'a"
assumes idC_is_id: "idC x = x"
class cD = cB +
fixes idD :: "'a => 'a"
assumes idD_is_id: "idD x = x"
class cE = cC +
fixes idE :: "'a => 'a"
assumes idE_is_id: "idE x = x"
class cF = cC +
fixes idF :: "'a => 'a"
assumes idF_is_id: "idF x = x"
有效：
(*Any of type class cB, cC, cD, and cF can be used where cA can be used.*)
term "idA (x::'a::cA)"
term "idA (x::'a::cB)"
term "idA (x::'a::cC)"
term "idA (x::'a::cD)"
term "idA (x::'a::cE)"
term "idA (x::'a::cF)"
继承的更多例子：
(*Use of idC shows that cE inherited all of what's in cC.*)
term "idC :: ('a::cC => 'a::cC)"
term "idC :: ('a::cE => 'a::cE)"
term "idC (x::'a::cE)"
(*But here, there's a type sort clash, because cC didn't inherit from cE. *)
term "idE :: ('a::cC) => ('a::cC)"
现在，通过将nat实例化为类型类cF来添加一些具体内容：
(*It took me over an hour to see I was using 'idA_cA' instead of 'idA_nat'.
99% of the battle can be learning the syntax.*)
instantiation nat :: "{cF}"
begin
definition idA_nat :: "nat => nat" where "idA_nat == id"
definition idB_nat :: "nat => nat" where "idB_nat == id"
definition idC_nat :: "nat => nat" where "idC_nat == id"
definition idF_nat :: "nat => nat" where "idF_nat == id"
instance (*proof. Use 'proof' and see 4 subgoals: the need for 4 id functions.*)
by(default, auto simp add: idA_nat_def idB_nat_def idC_nat_def idF_nat_def)
end
(*When I instantiated nat as cF, I had to instantiate nat as cA, cB, and cC,
because I had not previously done so. Normally, you would be adding useful
'fixes' and 'assumes' with each type class, and proving useful theorems about
them.*)
value "idA (0::nat)"
value "idB (0::nat)"
value "idC (0::nat)"
value "idF (0::nat)"
(*You have to show that a type satisfies all of the 'fixes' and 'assumes'
of a type class. But additional proved theorems, you get those for free.
That's the great benefit of type classes. You may have 20 types that
you instantiate as a type class, but you only have to prove 'extraneous'
theorems once, that being for the type class, based on the 'fixes' and
'assumes' (and other things defined with other keywords).*)
我还会定期尝试学习如何正确使用Isabelle词汇。所以，我正在查看关键字subclass：
subclass，第97页isar-ref.pdf
我不妨证明cF是cA的子类，以表明观点：
context cF
begin
subclass cA ..
end
cA是cF的子类，反之亦然？好吧，如果我没有在isar-ref.pdf的子类定义中替换c和d，我就不会已经提交了。
暴露于语言的本质，无论是逻辑还是编程，你发现它们都没有给你任何东西，所以你最终想要所有的东西都分别给你。
您可以轻松地在C ++中定义对象，但尝试用C ++定义代数数据类型。
你可以：
但与Isabelle / HOL类似，这与Haskell相似并不容易，而且我尝试过的解决方案的模式匹配能力甚至不是很接近。
但是，嘿，我完全收集了我们想要的所有这些东西。
答案 1 :(得分：1)
至少在Isabelle / HOL中，这不是直接可能，因为术语和类型之间存在严格的分离，其中::在左侧采用一个术语和一个类型在右手侧。
因此，在撰写B :: A时，B是一个术语，而A是一种类型。然后，不可能写C :: B。
我不确定，但也许你的设置可以直接在Isabelle / ZF中建模。
关于变通方法，您可以按集交换类型，并使用成员资格:
::。然后你可以写
context
fixes A B C D E F
assumes
"B : A"
"C : B" "D : B"
"E : C" "F : C"
begin
...
end
但是您没有得到类型检查器的支持，而A的类型为'a set set set。
希望这有帮助。