R ^ 3中有两个多面体A和B，空交集。多面体由其面定义，即，其超空间仅存在不等式，并且顶点未知。问题是在B中的A和b中找到a点，使得|| a-b || = d（A，B） - A和B之间的距离。对于d> 3，我们也可以针对R ^ 2或R ^ d制定该问题。这个问题的解决方法是什么？这个问题有一些应用吗？
答案 0 :(得分：1)
This paper制定了找到两个通用凸集之间距离的问题。
它们继续提供大量应用，包括两个凸多面体之间的距离。两个多面体之间的最小距离是找到最大分离超平面的对偶。他们提供了这个问题的表述，并作为实现显示Gordan's Theorem of Alternatives的证明。公式（11.1）提供了您要求的公式，但需要一些操作才能将多面体带到该形式。根据所选择的规范，问题可以重新命名为线性（L1范数），二次（L2范数）或一般程序。
此外，其中给出的参考（关于在多面体中找到最近点）是相关的。
<强>摘要：
在本文中，我们探讨了最不具有特征的二元关系 规范问题。本文首先介绍一种新的最小标准 对偶性（MND）定理，考虑两者之间的距离 凸集。粗略地说新定理说最短 两组之间的距离等于最大“分离” 在集合之间，术语“分离”指的是距离 在一对平行的超平面之间分隔两组。
本文的第二部分提供了几个应用实例。 这些例子至少教导了关于二元性作用的宝贵经验 规范问题，并揭示这些问题的新特点。一课 暴露极性分解，其表征的是“解决方案” 一个不一致的线性不等式系统。另一个教训揭示 MND定理，替代定理之间的紧密联系， 最陡的下降方向和建设性的最优条件。
我希望这有帮助！