由1 ... n的子集和生成的唯一数字

Question

从（1 ... n）开始的正自然数序列的子集是否产生小于n *（n + 1）/ 2的所有唯一数？

例如。
sum（1,2,3）= 6 子集：

  

1, 2, 3, 1+3 = 4, 2+3 = 5, 1+2+3 = 6

是否有定理验证案例？

Answer 1

通过归纳简单证明。

将1到N的每个整数子集包含所有这些值，但k范围为k的{​​{1}}除外1 N（不包括N）。这些子集中的每一个的总和是连续的整数SUM(1..N)-k，它们是SUM(1..N-1) + 1和SUM(1..N) - 1之间的所有整数。那是诱导步骤。证明的其余部分是微不足道的。