子集和二进制数

Question

我得到了长度为Y的X二进制数，想看看它们是否加起来是一个特定的和。

我做了一些关于子集和问题的动态解决方案的研究;但是，我认为这个具体问题是一个转折点。

添加两个长度为Y的二进制数并将和的长度限制为Y有时会从总和中减去2 ^（Y）（如果有溢出）。由于添加两个二进制数有时会导致溢出，例如添加：

10000000000000000000000000000000000000010
10000000000000000000000000000000000000010

将产生总和

00000000000000000000000000000000000000100

因此，在某些情况下，添加数字实际上会降低当前总和。

此刻，我正在把头撞到墙上。任何提示或指针如何攻击这个特定版本的子集求和问题？

更新：

我可以使用的内容没有实际限制。我唯一的目标是用~50个二进制数〜{40

来产生最快的运行时间

Answer 1

您可以使用中间相遇技术。

1. 将您的初始数组拆分为两半（如果共有50个数字，则包含25个数字）。

2. 对于每一半，生成所有可能的子集和（它需要O(2^n)或O(2^n * n)时间。它应该适用于n = 25（n的大小为一半）。

3. 对于上半年的每个可能的总和，使用哈希表检查下半部分是否有适当的总和（使用A + B = target (mod M)表示B = target - A (mod M)的事实）。