Question

问题： 你有一个连接的，而不是有向图。有N个顶点。你还有一个结构数组：

struct Edge
{
     int a;
     int b;
}

数组StructArray表示所有边。数组的大小为M.找到最小k，以便在从StructArray移除除了那些边之外的所有边之后：[0 ... k-1]，图形仍然连接。

我的想法 我不知道如何处理这个结构，所以我正在重建它（这可能是一个非常糟糕的方法），创建一个邻接列表：

vector < vector <int> > edges_list(N);

现在从StructArray的末尾开始，每次要删除边时，都要检查edges_list：

edges_list[a].size() > 1 && edges_list[b].size() > 1;

您对此解决方案有何看法？这好/坏？你还有其他吗？也许保持结构，而不是创建一个新结构？

Answer 1

我会逐步而不是递减地处理这个问题：从空图开始，逐个添加边，直到连接图。使用Kruskal's algorithm中的不相交集数据结构来检测何时只有一个连接的组件。

Answer 2

这是图论中一个众所周知的问题的变体，称为Minimum Spanning Tree问题的发现。变化是在你的问题中边缘没有加权。换句话说，你的所有边都具有相同的权重，这意味着你的问题在某种程度上比原来的更容易。

解决此问题的两种最常用的算法是Prim's algorithm和Kruskal's algorithm（David Eisenstat提到）。阅读有关问题和其中一种算法（我个人认为Prim的算法更直观），并尝试实现它（或在网上找到现有的实现，我相信它们有很多！）。

Answer 3

我认为创建邻接列表是个好主意。

但是，我不认为算法是正确的。假设你有A连接到B，B连接到C，C连接到D.我认为你的算法会错误地认为它可以删除边B到C，但这实际上断开了图。

这是一个标准问题，称为查找生成树。

修复它的一种方法是从任何节点开始，只需进行深度优先搜索，直到到达所有节点。

Answer 4

嗯，最小边数总是N - 1，（这是树中边的数量）

因此，如果您只想找到k，答案是N - 1。

要查找有效的边集，只需使用简单的BFS或DFS，因为这些搜索始终会形成连接树（它们永远不会访问顶点两次！）