如有必要，删除边缘并拆分连接的组件（C ++，Boost）

Question

我有一个大图（顶点数可以在50,000-100,000范围内，邻接矩阵不需要稀疏）。可以删除/添加图表中的边缘，并且我希望在更改后更新生成的连接组件结构。我以简单的方式实现了这一点，我自己用C ++搜索BFS（跟踪unordered_map个顶点到连接的组件ID并更新它们，但我想知道是否有更有效的方法来做到这一点使用Boost的图库。

我在Stackoverflow中找到了一些与此类似的问题，并了解了filtered_graph（和connected_components函数），但我担心创建这样的过滤实例所涉及的开销，每次我们添加或删除边缘。 （或者这应该是一个关注点？！）

Answer 1

我相信您的解决方案基本上是最好的。如果只允许添加边，那么我相信可以通过跟踪包含的顶点连接的组件来改进算法，然后当包含边时，检查两个顶点是否属于不同的连通组件，在这种情况下，您合并两个连接的组件。这将降低从每个边缘添加的二次到最佳情况的复杂性。但是，如果您允许插入和删除边缘，我没有看到任何渐近更快的方法来解决问题，而不是您所描述的问题。

Answer 2

有一些算法可以在边缘插入和删除下保持连接速度，而不是重新计算。这称为“动态图形连接”。 Here是一篇关于实验评估的论文（此后发现了一些较新的理论结果，但尚不清楚它们是否具有实际意义）。