TSP通过用户定义的点

Question

我有一些点，并且有一些点的子集，标记为“静态”。所以我需要解决TSP，这将创建最佳路径，包括静态位置中的标记点。我该怎么解决呢？

可能是我的问题可以通过另一种方式解决：积分有两个主要特征 - 彼此之间的距离和时间，推销员必须在哪里。是否存在一些解决这一物流任务的问题？

UPD 我不明白，非静态点的TSP如何与TSP合并用于静态点？

Answer 1

如果我正确理解您的问题，那么这只是您的静态非静态位置和距离/时间矩阵定义的另一个旅行商问题。如果您的原始问题非常大，那么首先解决原始问题的TSP（并且只有一次）可能是有意义的。然后，可以使用已生成的解决方案来指定新的初始解决方案，考虑您的“非静态”或用户定义的位置，例如：只需一个简单的最佳插入。然后，您可以使用由Lin-Kernighan（http://en.wikipedia.org/wiki/Lin%E2%80%93Kernighan_heuristic）开发和应用的k-opt启发式来改进此初始解决方案。
如果您的原始问题很小，只需解决另一个TSP（考虑您的“静态”和“非静态”位置）。

Answer 2

TSP基本上有三种方法：

1. 蛮力
2. 启发式
3. 逼近

对于少量节点，使用强力可以是一种选择。它涉及生成所有(n-1)!排列并仅计算它们的长度。根据您的问题，您需要更改的是生成可能的往返的算法，以排除静态点不在其指定位置的那些。

使用启发式算法（例如模拟退火），您可以针对更大的问题计算TSP，但不能保证完美的往返，只有好的往返。这些通常采用现有的解决方案，并从中获得随机的不同解决方案（或多个解决方案）。根据您的问题，如果违反了静态点位于指定位置的要求，您只需丢弃派生解决方案。

第三种变体使用的算法可以在多项式时间内进行往返，例如沿着最小的生成树行走，向一个方向扫过，或者贪婪地穿过它们。那些提供了良好的时机，但在产生往返的质量的权衡。我不清楚如何使这些适应需要某些点在某个位置的解决方案。由于它们的简单性，它们不容易根据这些额外要求进行调整。