在有限图灵机中映射自然语言和可识别语言

Question

我一直在努力寻找这个理论问题的答案，即使这不是一个直接的编程问题，我相信它确实是相关的。

假设一种不能超过1000个方格的图灵机。这类可识别语言与普通可识别语言集合之间的关系是什么。

Answer 1

如果我正确地理解了你的问题，那么你所说的Turing-like机器的磁带只限于最终字母表中的一些常量legnth（在你的问题1000中）。磁带的长度不取决于输入大小（线性有界自动机的情况）。

• 在这种情况下，磁带可以表示的状态数是不变的。更具体地说，如果磁带的长度为 T 且字母表的大小为 A ，则磁带只能编码 A ^T 陈述。

• 另外，图灵机有一些内部状态（假设这些状态的数量是 S ）。在每个点上，机器都有一些内部状态和一些磁带状态，因此我们可以使用普通的有限状态机模拟具有恒定长度磁带的图灵机。

• 要构建有限状态机，您需要采用有限图灵机的所有可能状态。这是机器的内部状态（它们的 S ）和磁带的状态（ A ^T 的组合）的组合，所以你得到一个有限状态机的 S * A ^T 状态。这是相当多的，但我们在理论上并不关心它 - 它是一个常数。

所以，我的答案是你的有限恒定磁带图灵机可以识别与终端状态机相同的语言。

Answer 2

我认为你所描述的更接近Linear Bounded Automoton而不是图灵机。 LBA可以识别上下文相关的语言。

Answer 3

直觉上，我认为您的有限机器可以识别图灵识别语言的严格子集。为了证明这一点，你需要构建一种图灵可识别的语言，以便识别语言的最有效的图灵机需要在其磁带上超过1000个位置。

Answer 4

根据定义，具有非无限磁带的“图灵式机器”（对于相当小的无穷大值）不是“图灵机”。

在实践中，如此有限的机器将难以计算任何感兴趣的功能。