求theta：T（n）= T（n ^（1/2））+ 1

Question

我试了很多个小时并且我一直到达log（logn）（其中log是base 2）但是这与Masters定理不一致，它维持它只是log（n）。

Answer 1

Master's定理在这里不适用，因为我们没有在每一步将输入除以常数。你的答案是对的。

Answer 2

为了应用主定理，我们必须在每一步除以常数。在这种情况下我们仍然可以使用它，但我们必须改变这个问题。

设k=log n，其中对数为基数b，并定义S(k)=T(b^k)。然后是S(k)=T(b^k)=T(n)=T(n^{1/2})+1=T((b^k)^{1/2})+1=T(b^{k/2})+1=S(k/2)+1，我们可以将主定理应用于S，它告诉我们S(k)=Theta(log k)。因此，T(n)=T(b^{log n})=S(log n)=Theta(log(log n))正如您所发现的那样。

Answer 3

人们正确地告诉你，主人定理在这里不起作用。 要解决您的问题，您必须开始展开递归：。

递归会在某个时刻停止，所以我们必须找到一个合理的停止点。尝试0,1,2，你可以看到2看起来不错，因为你可以很容易地解决方程：。

解决它，你得到。

因此，递归将持续log(log(n))次，这是您的时间复杂度。

P.S。有点难以复发here。