找到圆内任意点与向上矢量方向之间的角度

Question

我有一个圆圈，向上矢量方向是Vector（0，-1）和一个点，B可以是该圆圈上的任何位置。我知道它在圆圈内的确切位置。 （0,0）点位于图像的左上角。

如何找到B点和向上矢量之间相对于圆心的角度x？

我正在使用XNA和C＃开发游戏。

更新：我不明白为什么这个问题被标记为不是关于编程。无论如何，这是我到目前为止所做的。

我可以找到两个矢量之间的弧度

    private float radianBetweenVectors(Vector2 a, Vector2 b)
    {
        return (float)Math.Atan2(b.Y - a.Y, b.X - a.X);
    }

但是如果可能的话，我不想知道精灵图像上向上矢量的位置。这里的位置是它在圆周上以0度开始的点。

更新2：

一旦我有角度，我想获得旋转矩阵：

Matrix rotMatrix = Matrix.CreateRotationZ(angle);

现在我有这个包含旋转的矩阵，我可以让XNA用这个旋转变换Up向量：

moveDirection = Vector2.Transform(up, rotMatrix);

我希望将采用原始向上方向，通过围绕Z轴的旋转进行变换。我仍在试图弄清楚这是否是正确的方法。

Answer 1

从圆心中找出点B的相对x和y坐标。 （如果你知道圆的半径，你可以这样做）。如果圆直径是精灵的宽度，只需将宽度除以2即可获得半径。然后使用反正切。

我会尝试帮助你，因为我在相对年轻的时候开始使用XNA，在我有任何矢量经验之前，你可能和我5年前的位置相同。

如果你不理解它背后的数学，你只需将B点视为由3条线组成的三角形上的一个点。我将使用（0,0）作为圆的中心，您可以从给定半径的绝对位置计算圆心的相对位置。 （如果你不能做这个部分，你需要在数学课上多加注意）。

• （0,0）到（0，B.y）将是垂直腿。
• （0，B.y）到（B.x，B.y）将是横向腿
• （B.x，B.y）到（0,0）将是斜边。

然后使用切线与规则tangent = opposite / adjacent。因此，您将知道相对的腿与角度X的距离是从（0，B.y）到（B.x，B.y），水平腿的距离。相邻的腿距离是（0,0）到（0，B.y）。不需要距离公式，只需减去坐标。现在你有了tangent的值，想要找到X的值，所以我们将使用arctan。 Math.Atan2(opposite/adjacent)。这将以弧度为您提供答案。

编辑：哦，我记得你可以使用draw的origin参数绘制精灵，以便center of the sprite will be rendered at the center of the sprite bitmap。这样你就不用担心计算圆心了。

Answer 2

以数学方式说，如果你有两个向量，让我们假设A（0，-1）和B（222,90）两个向量之间的角度X可以计算为cos（X）=（AB）/（| |。甲|| || ||乙）

1. A x B =（a1 x b1）+（a2 x b2）= 0x222 +（ - 1x90）= 0 - 90 = -90。

2.I。 ||一个|| = squareroot [0 ^ 2 +（ - 1）^ 2] = sqrt [（ - 1）^ 2] = 1

物2.ii。 || ||乙= squareroot [222 ^ 2 + 90 ^ 2] = sqrt（57384）〜= 239.55（〜=近似）

2.III。 || ||甲。|| ||乙= 1 x 239.55~ = 239.55

结果：cos（X）〜=（-90）/（239.55）〜= X~ = cos ^ -1（X）〜= 1.955弧度。

对于上面给出的矢量，您寻找的角度约为1.955弧度。

注意：使用计算器，您将获得准确的值，该值非常接近近似值。